в треугольнике АBC, AB = 4√2, ‹ A = 45°, ‹ C = 30° найти S треугольника
5-9 класс
|
из соотношения А+В+С=180 градусов и формулы приведения для синуса
sin B=sin (180-(A+C))=sin (A+C)
из формулы синуса суммы и значений табличных углов
sin B=sin (30+45)=sin30cos45+sin45cos30=1/2*корень(2)/2+корень(3)/2*корень(2)/2=
=(корень(2)+корень(6))/4
из теоремы синусов имеем
AB/sin C=AC/sin B
AC=AB/sin C*sin B
AC=4*корень(2)/(1/2) *(корень(2)+корень(6))/4=2*2*(1+корень(3))=4*(1+корень(3))
Площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними
S=1/2 AB*AC*sin A=1/2 *4*корень(2)*4*(1+корень(3))*корень(2)/2=8*(1+корень(3))
А+В+С=180 теорема синусов
sin B=sin (180-(A+C)=sin (A+C)
sin B=sin (30+45)=sin30cos45+sin45cos30=1/2 * 2^2/2 *2^2/2=
=2^2+2^2/4
из теоремы синусов имеем
AB/sin C=AC/sin B
AC=AB/sin C*sin B
AC=4*2^2/1/2+6^2/4=2*2*(1+3^2)=4*(1+3^2)
S треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними
S=1/2 AB*AC*sin A=1/2 *4*2^2*4*(1+3^2)*2^2/2=8*(1+3^2)
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) В треугольнике KLM сторона KL=10, угол M=45 градусам, угол K=60 градусам. Найдите сторону LM
3)В треугольнике ABC cторона AB=4, угол В=45 градусам, угол С=30 граудсам. Найдите стороны ВС,АС и угол А.
4) В треугольнике АВС сторона АВ=5, сторона ВС=7, угол В=135 градуса. Найдите сторону АС и синусы углов А и С.
5) В треугольнике АВС сторона АВ=2,сторона ВС=4, сторона АС=5. Найдите косинусы углов этого треугольника.
6) В треугольнике ВСD сторона CB=4, сторона CD=3, угол С=45 градусам. Найдите сторону BD.