основание трапеции равны 4 и 10.Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей

+ 0 -

ЛизаДыня

02 нояб. 2016 г., 21:02:06 (7 лет назад)

Пострим трапецию ABCD и проведем среднюю линию MN и диагональ АС. Точку пересечения средней линии и диагонали обозначим О.   Для начала найдем среднюю линию: она равна полусумме оснований, т.е. MN=7.   Средняя линия делит не только стороны трапеции пополам, но и диагональ трапеции так же делит пополам. Следовательно, мы можем рассмотреть два подобных треугольника ACD и OCN (по стороне и двум прилежащим углам, или по трем сторонам). В подобных треугольниках соответственные углы равны, а соответственные стороны равнопропорциональны. Т.е. AC/OC=DC/NC=AD/ON 2\1=2\1=10\ON откуда ON=5. Т.к. длина средней линии 7 см, то второй отрезок будет равен 7-5=2. Следовательно больший из отрезков, на которые среднюю линию делит диагональ трапеции - равен 5. 

+ 0 -

Otik208

02 нояб. 2016 г., 23:36:17 (7 лет назад)

Ну, диагональ делит трапецию на два треугольника, а отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, являются средними линиями в этих треугольниках. Поэтому меньший отрезок равен половине меньшего основания, то есть 2, а больший - половине большего, то есть 5.

+ 0 -

Kbpf20041

03 нояб. 2016 г., 1:38:06 (7 лет назад)

спасибо

+ 0 -

Danilrosha

03 нояб. 2016 г., 4:03:05 (7 лет назад)

и со второй диагональю - то же самое :) поэтому отрезок средней линии МЕЖДУ диагоналями равен полуразности оснований. :)