Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси равна 9 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь полной поверхности

+ 0 -

Rusicka

09 июля 2015 г., 23:24:24 (8 лет назад)

Сделаем  рисунок.
 Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2, 
длины окружности (C=2пR) 
площади круга S=пR², 
площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая. 
 ---------------------------------
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. 
Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра. 
Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД.
Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота  которого равна СД,
а сторона равна стороне АС=9 
а) СД=АС* (√3):2=4,5√3 
или 
б) СД=АС*sin60, что одно и то же. 
Радиус АО=ОД 
Треугольник АОД - равнобедренный. 
АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС. 
АД=9:2=4,5 см 
Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами,
найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН. 
Радиус ОД=НД:sin 60 
НД=АД:2=2,25см 
R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см 
Длина окружности основания равна 
C=2πR=3√3см 
Площадь основания равна 
S=πr²=6,75π см² 
Площадь боковой поверхности 
Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см² 
Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²