Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8 см, 9 см, 17 см. Найти угол между диагональю и плоскостью
10-11 класс
|
основания.
обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда A,B,C,D,A1,B1,C1,D1.
чтобы найти угол между диагональю АС1 и плоскостью АВС необходимо найти проекцию АС1 на эту плоскость. Т.к. С1С перпендикуляр к плоскости АВС, то АС и будет искомой проекцией. теперь найдем угол между АС1 и АС из прямоугольного треугольника АСС1:
АС1=17 (по условию)
АС=√(АВ^2+BC^2)=√(8^2+9^2)=√145 (т. пифагора для треугольника АВС)
cos (CAC1)=√(145/17)
(CAC1)=arccos√(145/17)
ответ: arccos√(145/17)
Диагональ основания равна по теореме Пифагора
√(8^2+9^2)=√(64+91)= √145
cos(A)=√145/17
A=arccos(√(145/17)
Другие вопросы из категории
гіпатинузу! пожалуйтса напишите решение! не кусайте сильно но по геометрий я нуб! спасибо за ранее!
Читайте также
образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно `sqrt(14)` см.
квадрате. найдите:
а) площадь основания параллелепипеда;
б)площадь сечения, проведённого через диагональ основания и середину противополежащего бокового ребра.
Зд2 Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 1:3. Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём конуса.
Зд3 Стороны оснований правильной трёхугольной усечённой пирамиды равны 8√3 и 4√3. Площадь сечения проходящего через боковое ребро пирамиды и середину противоположной стороны основания равна 54. Найти объём пирамиды.
Зд4 Высота усечённого конуса равна 5 а диагональ осевого сечения 13. Радиус оснований относится как 1:2. Найти объём конуса.
а=4, в=8, с=h=4 корня из 15
а) найти угол между диагональю и плоскостью основания