Гипотенуза АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости "альфа".Угол между плоскостями АВС и "альфа" равен 45 градусов ,А
10-11 класс
|
ортогональная проекция треугольника АВС на плоскости "альфа" имеет площадь 16 корень из 2 квадратных см.Найти расстояние от точки С до плоскости "альфа"?
В тр-ке АВС из С опустим высоту СД. СД = 0,5АВ, т.к тр-к АВС равнобедренный.
Проекция тр-ка АВС на пл. альфа является равнобедренным треугольником АВС1 и имеет вершину С1 и высоту С1Д.
Надо найти СС1.
По условию Sпр = 16sqrt(2) или Sпр = 0,5 АВ * С1Д
16sqrt(2) = 0,5 АВ С1Д
АВ * С1Д = 32sqrt(2)
В тр-ке СДС1 угол СДС1 = 45гр, поэтому СС1 = С1Д.
Обозначим СС1 = С1Д = Н, тогда
гипотенуза СД = sqrt (H^2 + H^2) = H * sqrt (2)
и АВ * Н = 32sqrt(2) - формула 1
выше было показано, что СД = 0,5АВ, тогда
H * sqrt (2) = 0,5АВ и
АВ = 2H * sqrt (2)
Подставим полученное в формулу 1:
2H * sqrt (2) * Н = 32sqrt(2)
2H^2 = 32
H^2 = 16
H = 4
Ответ: расстояние от точки С до плоскости альфа СС1 =Р = 4см
Другие вопросы из категории
точки М до плоскости квадрата.
найти стороны параллелограмма.
Читайте также
градусам.Найдите угол между катетом плоскостью альфа,если высота треугольника равна 4см
градусам.Найдите угол между катетом плоскостью альфа,если высота треугольника равна 4см
угол между плоскостью альфа и плоскостью треугольника.
угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.