Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма
5-9 класс
|
биссектрисой его угла.
Об этом треугольнике - со сторонами 13,14,15 я уже много раз тут писал.
Если провести высоту в этом треугольнике к стороне 14, то она разрежет исходный треугольник на два Пифагоровых треугольника - со сторонами 5,12,13 и 9,12,15. Два катета 5 и 9 в сумме составляют сторону 14, а 12 - общий катет, и есть высота.
Синус угла между сторонами 13 и 14 равен 12/13.
Теперь перейдем к параллелограмму.
У него 2 угла - острый и тупой, в сумме 180 градусов. Поэтому синусы их равны (это важнейший момент в решении) 12/13.
Биссектриса острого угла пересечет сторону 14, разбив её на отрезки 13 и 1, то есть отсечет от параллелограмма равнобедренный треугольник с боковой стороной 13 и тупым углом при вершине, синус которого равен 12/13.
Биссектриса тупого угла, что легко обнаружить, тоже отсесекает равнобедренный треугольник с боковой стороной 13, и острым углом между боковыми сторонами, синус которого тоже равен 12/13.
То, что отсекаемые треугольники равнобедренные, следует из равенства углов при основаниях, поскольку один из углов является внутренним накрест лежащим углом к половине угла, из которого выходит биссектриса, а второй угол при основании - как раз и есть вторая его половина :).
Получается, что в обоих случаях площадь отсекаемого треугольника равна
S = (1/2)*13^2*(12/13) = 78.
Пусть дан параллелограмм АВСD, у которого АК - биссектриса угла А.Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона S=84 см^2. Но с другой стороны S тр=1/2*a*b*sinB, то sinB=2*S/a*b=12/13. Значит площадь треугольника ABK=1/2*AB*BK=78 см^2
Другие вопросы из категории
трапеции.
помогите пожалуйста))
Читайте также
равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) кв см. Надите боковую сторону треугольника.
3)Стороны треугольника 8см,6см,4см. найдите меньшую высоту треугольника.
4)в равнобедрееной трапеции диагональ перпендикулярна бокой стороне. найдите площадь трапеции,если большее основание равно 16sqrt(3),а один из углов трапеции равен 60 градусов.
5) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 24 см. При каком значении высоты площадь треугольника наибольшая?
Помогите хоть с чем-нибудь пожалуйста!!!
которого равна 60 градусов
2)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 45 градусов.Найдите площадь треугольника.
тёж)
2) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.(желательно решение+ чертёж)
№2.в параллелограмме одна из сторон равна 10 см, один из углов равен 30°.найдите площадь параллелограмма,если его периметр равен 56 см.
№3.острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а основания равны 8 см и 6 см.найдите площадь трапеции.
А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см.
А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.