В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой B1C1. Найти отношение, в котором плоскость BKD делит диагональ AC1

1-4 класс

Пожалуйста,не спамьте!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Sanekkuper 13 июля 2013 г., 14:44:17 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

AliMarat

13 июля 2013 г., 17:42:51 (10 лет назад)

Пусть О - точка пересечения плоскости BKD и диагонали AC1. Обозначим $\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\,\, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c},\, \frac{AO}{AC_1} =x$ , тогда $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AC_1}=x(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

Существует единственная пара чисел y, z таких, что $\overrightarrow{BO}=y\overrightarrow{BK}+z\overrightarrow{BD}$ . Поэтому получаем также, что
$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}+y(\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{B_1K})+z(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})= \\ =b+y(\overrightarrow{a}+ \frac{1}{2} \overrightarrow{c})+z(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b})=y\overrightarrow{a}+(1-z)\overrightarrow{b}+( \frac{y}{2} +z)\overrightarrow{c}.$

Итак,
$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}x+x\overrightarrow{c}=y\overrightarrow{a}+(1-z)\overrightarrow{b}+( \frac{y}{2} +z)\overrightarrow{c}$

С единственности такого представителя получаем систему

$\left \{ {{x=y} \atop {x=1-z}}\atop{x= \frac{y}{2}+z }\right. \to \left \{ {{x= \frac{2}{3} } \atop {z=- \frac{1}{3} }} \right.$
Нам нужен только найденное х.
Итак, $AO:OC_1=2:1$

Ответ: 2 : 1.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Mrslololo / 27 марта 2017 г., 20:11:02

Длины оснований трапеции относятся как 3:4,а длина средней ли этой трапеции равна 21 см. Найдите длину ее большего основания.

1-4 класс геометрия ответов 1

Seregakabyshev / 03 марта 2017 г., 20:36:14

Кот манул. Он занесён в красную книгу, Хабаравского края?

1-4 класс геометрия ответов 1

Colect / 19 дек. 2016 г., 14:19:51

найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна 210 градусов

1-4 класс геометрия ответов 2

Jenya123malinka / 20 окт. 2016 г., 4:51:51

сторона ромба 20 см одна диагональ 32 см найти площадь и пириметр

1-4 класс геометрия ответов 1

Анютка360 / 23 сент. 2016 г., 20:20:03

В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 110 градусов.найдите острые углы данного треугольника.

1-4 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Lenadanilova256 / 08 окт. 2014 г., 19:19:38

Окружность, длина радиуса которой равна 2 см,касается всех сторон четырёхугольника ABCD.Известно,что точки касания являются серединами сторон

сетырёхугольника. Вычислите периметр четырёхугольника ABCD

1-4 класс геометрия ответов 1

Базильь / 22 янв. 2015 г., 19:11:52

основанием прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 является квадрат.Длина диагонали параллепипеда AC1 = 15см,а длина диагонали его оснание AC = 12 см.Н

айдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

1-4 класс геометрия ответов 1

Diana112233 / 30 мая 2014 г., 20:50:44

отрезки AB и CD пересекаются в точке О которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD если отрезок AC 36 м

1-4 класс геометрия ответов 1

Madina18 / 28 нояб. 2013 г., 4:25:43

Сумма длин ребер прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 80м. Найдите длины его ребер, если у него одно из измерений на 3 см больше второго и на

20 см меньше третьего. Пожалуйста, напишите решение как можно подробнее

1-4 класс геометрия ответов 1

Windowsmak / 13 июня 2014 г., 1:27:47

в прямоугольнике ABCD диогонали пересекаются в точке О: Е-середина стороны AB, угол BAC=50 градусов.

1-4 класс геометрия ответов 4

Вы находитесь на странице вопроса "В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K является серединой B1C1. Найти отношение, в котором плоскость BKD делит диагональ AC1", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "1-4" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.