Найдите объем тела,образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры,ограниченной линиями у=2косинус х ,у=4косинус х, х=0, х= - п/2.
10-11 класс
|
V=pi ∫ f^2(x)dx
V=pi∫ 16cos^2(x)dx – pi ∫ 4cos^2(x) dx = 8pi ∫ 2cos^2(x) dx– 2pi ∫ 2cos^2(x)dx =
8pi ∫ (cos(2x)+1 dx – 2pi ∫ (cos(2x)+1) dx=
8pi (sin(2x)*(1/2) +x) -2pi (sin(2x)*(1/2)-x) =
4pi*(sin(2x)-pi*sin(2x) -6pi*x =
[4pi*sin(2*(-pi/2)-pi*sin(2*(-pi/2)-6*pi*(-pi/2)]- [4pi*sin(2*0-pi*sin(2*0-6*pi*0]=
4*pi*0-pi*0+pi^2-4pi*0+pi*0+6pi*0=pi^2
Другие вопросы из категории
Читайте также
Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута,представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна 12 и составляет 30 градусов с основным.Найдите объем цилиндра
Задача №2
Найдите объем тела,образованного от вращения правильного треугольника со стороной 2 вокруг оси,проходящей через его вершину и параллельной противоположной стороне
Найдите объем тела,полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L,проходящей через вершину основания,параллельного боковой стороне.Длина боковой стороны равна а,угол при вершине равен альфа(альфа меньше пи пополам)