Через вершину С правильного треугольника АВС, в котором АС=16 см, проведён перпендикуляр РС к плоскости треугольника.Найти угол между плоскостями АВС и
5-9 класс
|
АРВ, если РВ=20 см.
Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М
Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
см.
Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.
Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.
Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:
Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°
Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)
Из теоремы синусов:
Выводим формулу относительно Sin m:
Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:
Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:
Находим величину угла m:
Ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°
Другие вопросы из категории
Найдите периметр ромба , если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 14 см
Читайте также
б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам
2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:
а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;
б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.
3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:
а) меньшую диагональ (ВD);
б) большую диагональ (АС)
4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.
6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.
7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)
8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)
9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:
а) большую диагональ;
б) вторую сторону параллелограмма
10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:
а) 7, 8, 12;
б) 3, 4, 5;
в) 8, 10, 12
11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:
а) медиану, проведенную к высоте
б) биссектрису угла при основании
12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:
а) больший угол треугольника
б) меньший угол треугольника
13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)
указанных
2. Найдите sinα, если cosα=√3\2. а)√3\2 б)1\2 в)√2\2 с) правильный ответ отличен от указанных.
3. Найдите площадь треугольника АВС, у которого ВС=6 см, АВ=12√2 см, а угол В равен 45°. а)3 см² б) 36 см² в) 72 см²с) правильный ответ отличен от указанных
и напишите процесс решения пожалуйста, хочется понять! спасибо!
ВС в точке А1 пересекает АС В точке В1,перпендикуляр проходящий через сторону АС в точке В1 пересекает сторону АВ в точке С1.Три перпендикуляра образовали треугольник А1В1С1.Доказать,что АС1:С1В=2:1,ВА1:А1С=2:1,В1С:В1А=2:1
, проведен к его плоскости перпендикуляр ОН. Угол между прямой НМ и плоскостью треугольника КМР равен 45. Найдите угол между плоскостями КМР и НРК
высоты треугольника АВС? б) Найдите сумму длин отрезков , соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС? СРОЧНО!