Докажите,что если диагонали четырехугольника перпендикулярна ,то середины его сторно являются вершинами прямоугольника
5-9 класс
|
Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.
Четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны, называется квадрат(ну или прямоугольник))) соединим середины сторон квадрата, получатся прямые, параллельные диагоналям квадрата, назовем квадрат АВСD, а середины сторон F(BC) K(CD) H(AD) и Е(АВ). Получаем, что треугольники ЕВF=FCK=KDH=HAE по двум катетам => гипотенузы у них равны и стороны четырехугольника EFKH- равны. Вот и все :)
Другие вопросы из категории
Читайте также
ADEF и найдите его периметр.
Биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.
пары равна 180 градусов.
4. Докажите признак параллельности прямых.
5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.
6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этойпрямой.
7. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перепендикулярна одной из двух параллелных прямых, то она перепендикулярна и другой.
стороной равен 41 градус.Найдите углы ромба .
3. Докажите , что если диагонали ромба равны ,то он является квадратом .
4. ABCD-прямоугльная трапеция с основаниями BC и AD.AC перпендикулярно BD, угол CAD=60 градусов , BC=4см.Найти AD