около трапеции со средней линией 6 см описана окружность. угол между радиусами, проведенными к концам боковой стороны, равен 120 градусам. найдите
5-9 класс
|
площадь трапеции.
R - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, Х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.
Точно такой же угол Х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. Углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.
Поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(X);
Легко видеть, что d = R/2, то есть m = R*cos(X)
Боковая сторона, очевидно, равна с = R*√3,
ну и высота h = с*cos(X) = R*√3*cos(X) = m*√3;
S = m^2√3 = 36√3 при m = 6
Ох я, блин :(((
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю трапециии и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.
Поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;
Эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.
(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что
a - x = (a + b)/2)
Отсюда сразу следует ответ :)
Другие вопросы из категории
F.Найдите EF если сторона АС=15см
A1B1= 5 см, угол С=15 гр.
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника=8 см. Найдите площадь второго треугольника.
3. Дано: треугольники ABC и DEC подобны. DE не параллельно AB. AD=3 см. DC=5 см, ВС=7 см. Найти СЕ
Читайте также
градусо. Найти площадь трапеции.
средняя линия – 48 см. Найдите большее основание трапеции. 5. Периметр равнобедренной трапеции равен 150 см, а боковая сторона – 30 см. найдите среднюю линию трапеции.
средняя линия – 48 см. Найдите большее основание трапеции. 5. Периметр равнобедренной трапеции равен 150 см, а боковая сторона – 30 см. найдите среднюю линию трапеции.
вокруг трапеции с основаниями 12 и 16 см описана окружность высота трапеции 14 см найти длину круга
и В=60,описана окружность.найдите ее радиус если АВ=10 см. 3)докажите что если 2 окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В,то АВ перпендикуляро ОО1