BF перпендикулярно AC, В прямоугольнике ABCD, AC диагональ, Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD
5-9 класс
|
В прямоугольнике ABCD AC диагональ, BF перпендикулярно AC.
Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD
Доказательство 1)
Рассмотрим треугольники АСD и АСF. Оба они прямоугольные.
Стороны АВ и СD параллельны как стороны прямоугольника, и АС - секущая при них. Углы ВАF и АСD- накрестлежащие и потому равны.
Прямоугольные треугольники, имеющие равный острый угол, подобны.
Доказательство 2)
ВF перпендикулярна АС, следовательно, является высотой прямоугольного треугольника АВС.
Высота прямоугольного треугольника делит его на взаимно подобные треугольники:
АВF~ BFC~ ABC.
Но треугольник АВС равен треугольнику АСD, следовательно, треугольник ABF подобен треугольнику CAD.
Другие вопросы из категории
пожалуйста,будьте добры
Читайте также
условию, угол AFB=углу_____,так как эти углы _____________________). 2)AF и FC-сходственные стороны подобных треугольников ABF и CDF,поэтому коэффицентыт k подобия равен ____ : _____ =____. 3)Так как BF и DF тоже являются сходственными сторонами, то BF:DF=_____ , откуда DF = ___ BF = ____________ см = ____ см. Ответ: _______ см.
2) В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О . На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN , равные BO .
а) определите вид четырёхугольника BMDN
б) Укажите пары равных треугольников
3) В ромбе ABCD , где О-точка пересечения диагоналей , угол ADC=108 градусов . Найдите углы треугольника AOB .
4) В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так , что AB=BE и CD=FD .
а) Докажите , сто АЕ - биссектриса угла BAD и CF -биссектриса угла BCD .
б) Определите вид четырёхугольника AECF