диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол А с плоскостью боковой грани и угол В с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда,если
10-11 класс
|
его высота равна h.
Посмотри на чертеже DB - проекция диагонали на плоскость основания, угол D₁BD=β, a BC₁ - проекция диагонали на плоскость боковой грани, угол D₁BC₁=α, D₁D=AA₁=h.
Рассмотрим ΔD₁BD:
D₁D/BD=tgβ, следовательно
h/BD=tgβ,
BD=h/tgβ,
D₁B=DD₁/sinβ=h/sinβ.
Пусть х=АВ, у=АD, тогда из ΔАВD получим: х²+у²=BD²=h²/tg²β, а из ΔD₁BC₁: D₁C₁=D₁Bsinα
x=h/sinβ*sinα=h*sinα/sinβ
y²=√h²(1/tg²β-sin²α/sin²β)=h√cos²β/sin²β-sin²α/sin²β=h/sinβ*√cos²β-sin²α.
V=x*y*h=h*sinα/sinβ*h/sinβ*√cos²β-sin²α*h=h³sinα√cos²β-sin²α/sin²β (ответом будет дробь)
Другие вопросы из категории
Читайте также
параллелепипеда .
параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем. пожалуйста, очень срочно нужно!!!
плоскостью боковой грани угол 45 градусов. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда
боковыми гранями равные углы. Котангенс угла между этой диагональю и плоскостью основания равен 2. Высота параллелепипеда равна 8 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.