Апофема правильной 4-угольной пирамиды 2а см. Высота пирамиды равна а корень из 3. Найдите: а)сторону основания пирамиды; б)угол между боковой гранью и
10-11 класс
|
основанием; в)S поверхности пирамиды; г)расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Строим сечение через высоту пирамиды и апофему одной из граней. Получился равнобедренный треугольник с высотой а*корень(3) и боковой стороной 2*а.
Легко видеть, что sin(Ф) = корень(3)/2, то есть Ф = 60 градусов. Ф - угол при основании этого треугольника.
По смыслу построения сечения его плоскость перпендикулярна стороне основания, которую пересекает, потому что и апофема и высота пирамиды перпендикулярны этой стороне. Значит мы получили двугранный угол между боковой гранью и основанием. (У нас в сечении вообще равносторонний треугольник, вот радость-то:))
Далее, сторона основания равна = 2*а (ну, раз равносторонний...), поскольку в основании квадрат, и "нижняя" сторона сечения равна стороне основания.
А вот боковые грани у нас получились равнобедренными треугольниками, у которых основание равно высоте. Поэтому они прямоугольные :)) (для решения это не пригодится, просто поможет понять формулу площади)
Площадь поверхности пирамиды S = a^2 + 4*(2a)*(2*a)/2 = 9*a^2;
Искомое в пунте г) расстояние равно а*sin(60) = a*корень(3)/2.
Если не понятно, откуда это взялось - просто проведите в равностороннем треугольнике со стороной 2*а (каковым является построенное сечение, если вы не забыли) перпендикуляр из середины боковой стороны на другую боковую сторону.
Это и есть искомое расстояние. Это отрезок перпендикулярен боковой грани, потому что перпендикулярен 2 прямым в её плоскости - стороне основания (которую пересекает плоскость сечения), и апофеме - по построению :)) его длину я уже написал. Все :))
Другие вопросы из категории
Дано: Призма
АВ=BC=CD=DE=9
A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=9
AA1=BB1=CC1=DD1=EE1=20(высота)
Найти: Sп.п-? V-? по формулам: 1) S п.п.= 2Sосн.+ Sбок. 2) V=Sосн.*h(высоту)
Читайте также
б)угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
в) угол образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды г)площадь боковой поверхн. пирамиды
д) площадь полной поверхн. пирамиды
а)сторону основания пирамиды;
б)угол между боковой гранью и основанием;
в)S поверхности пирамиды;
г)расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Ответы: а)2а б)60 градусов в)6а корень из 3 во 2 степени. г) 2 arctg корень из 3 / 2
Пожалуйста, можно решение)))))
умножить на корень из 2).
Найти: а)Сторону основания пирамиды
б)угол между боковой гранью и основанием
в)площадь поверхности пирамиды
г)расстояние от центра пирамиды до боковой грани.
основанием.площадь поверхности пирамиды.расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
30корень3. Пожалуйста, подробно и с чертежом.