В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1 можно решать с помощью введения

+ 0 -

Силас

01 мая 2013 г., 15:01:49 (10 лет назад)

обычно это решают так. в плоскости АВС проводят высоту АН на ВС. Через прямые АА1 и АН проводят плоскость. Эта плоскость перпендикулярна грани ВВ1СС1, в которой лежит прямая ВС1. Она пересечет ВС1 в центре квадрата, которой является эта грань. Остается только увидеть, что отрезок, проведенный из этой точки пересечения в плоскости сечения АА1Н на АА1, будет перпендикулярен и ВС1, и АА1, то есть это и есть нужное расстояние. А по длине оно равно АН, то есть корень(3)/2;

решать с помощью системы координат можно, но тут много неясностей. Лучше всего так. Пусть ВС II ось Y, АН II ось X, ось Z проводим из точки H вертикально, параллельно АА1, ВВ1, СС1. Начало координат выбираем в центре грани ВВ1СС1

Тогда вершины основания имеют координаты

А = (-корень(3)/2;0;-1/2) B = (0;1/2;-1/2) C = (0;-1/2;-1/2)

Координаты верхнего основания

А1 = (-корень(3)/2;0;1/2) B1 = (0;1/2;1/2) C1 = (0;-1/2;1/2)

Прямая АА1 тогда запишется так 

X = -корень(3)/2;

Уравнение прямой BC1

Y - Z = 0;

Ясно, что минимальное расстояние между точками этих прямых равно корень(3)/2;

Хорошее решение, только подобные построения предполагают, что задача уже решена :)))