сервис вопросов и ответовв треугольнике медианы равны 13, 2 корня из 61, корень из 601.
5-9 класс|
|
Найдите стороны этого треугольника и определите его вид ( остро-, прямо-, тупоугольный)
MaryDevil
12 апр. 2013 г., 2:28:21 (11 лет назад)
Katiastadnik
12 апр. 2013 г., 4:31:28 (11 лет назад)
по формуле медианы
М=1/2*√2a²+2b²-c²
Подставим все медианы и обозначим стороны за x (медиана, опущенная на нее - 13) y(М=√601) z(М=2√61) Получим систему из трех уравнений
13=1/2√2y²+2z²-x²
√601=1/2*√2z²+2x²-y²
2√61=1/2√2z²+2x²-z²
Возведем в квадрат обе части каждого уравнеия, т.е. избавимся от корней
169=1/4(2y²+2z²-x²)
601=1/4(2z²+2x²-y²)
244=1/4*(2y²+2x²-z²)
Приведем дроби к общему знаменателю - 4 и запишем все уравнения уже без знаменателей
2y²+2z²-x²²=676
2z²+2x²-y²=2404
2y²+2x²-z²=976
Выразим из первого x² x²=2y²+2z²-676 (1) и подставим во второе и третье уравнение
2z²+2(2y²+2z²-676)-y²=2404
2y²+2(2y²+2z²-676)-z²=976
После преобразования подобных слагаемых получим
2z²+y²=1252
2y²+z²=776
Домножим первое уравнение на (-2) и сложим оба уравнения
-4z²-2y²=-2504
z²+2y²=776 (2)
-3z²=-1728
z²=576
z=24
Подставим z² в (2)
275+2y²=776
2y²=200
y²=100
y=10
Подставим y² и z² в (1)
x²=2*100+2*576-676
x²=676
x=26
Т.е стороны треугольника 24, 10, 26
самое простое проверить теорему Пифагора
10²+24²=36²
100+576=676
Все ОК, т.е треугольник прямоугольный
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
величина одного из углов параллелограмма равна 60 градусов, а меньшая диагональ равна 2 корня из 31 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки
пересечения диагоналей к большей стороне, равна 0,5 корней из 75 см. Найти длины сторон и большей диагонали параллелограмма.
в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. найдите площадь. сторона равносторенного треугольника равн
а 3. Найдите площадь.
периметр равнобедренного треугольника равен 90, а боковая сторона 25. Найдите площадь.
в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один катет на 2 меньше, чем другой. Найдите площадь.
РЕБЯТА!!! 4 ЗАДАЧИ, НО ОНИ ОЧЕНЬ ЛЕГКИЕ, ПРОШУ ВАС!!!
Помогите решить пожалуйста 7 задачек:3 Очень надо.. 3. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, BC= 20 корням из 3, AB = 40 .
Найти sinB
4. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AB= 5, BC= корень из 21. Найти косинус внешнего угла.
5. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = 0,8 , BC=3 . Найти AB
6. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 4/5 , AB= 20 . Найти АС.
7. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, sinA= 0,5 , AC = 3 корня из 3 . Найти AB
8. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AC= 5 , sinA = 5/13 . Найти BC
9. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 2 корня из 6 и поделить на 5 . Найти косинус внешнего угла при вершине А.
10. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = корень из 15 / 4 . Найти синус внешнего угла при вершине А
В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Угол АВС равен 105 градусов. АС равен 12 корней из 2 см. Радиус окружности, описанной около треугольника МВС, раве
н 2 корня из 6 см. Найдите радиус окружности. описанной около треугольника АВМ.
Стороны AC, AB,BC треугольника ABC равны 3 корня из 2, корень из 14 и 1 соответственно. Точка К расположенна вне треугольника ABC, причем отрезок КС пер
есекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. найдите косинус угла АКС если угол КАС>90 градусов Нужен полный ответ. Из русинками и т.д. Как можно понятные... +20 пунктов за ответ...)
Вы находитесь на странице вопроса "в треугольнике медианы равны 13, 2 корня из 61, корень из 601.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.