Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 576 вопросов и 6 445 687 ответов!

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в кочке K,лежащей на стороне BC.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AK=6,BC=10.

5-9 класс

Lenchik678 31 янв. 2014 г., 6:18:18 (8 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Asel010982
31 янв. 2014 г., 7:32:16 (8 лет назад)

Я думаю рисунок начертишь.

Параллелограмм, сумма всех углов равна 360 град, сумма углов при каждом основании равна 180 град. Значит две биссектрисы, проведенный из углов при одном основании, образуют треугольник, сумма углов при основании которого равна 180/2 = 90 градусов. Значит и третий угол AKD тоже равен 90 град.

Получается прямоугольный треугольник с известными катетами, найдем гипотенузу AD:

AD=\sqrt{KD^{2}+AK^{2}} = \sqrt{36+100} = \sqrt{136}=2\sqrt{34}

Площадь треугольника AKD равна полупроизведению катетов, то есть

6 * 10 / 2 = 30

Высота треугольника AKD совпадает с высотой параллелограмма.

Площадь треугольника AKD также равна полупроизведению высоты на основание. Найдем высоту:

S = \frac{1}{2}h\cdot AD

(Из этой формулы уже можно найти площадь параллелограмма, если умножим уравнение на 2 получим, что площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника.)

h = \frac{2S}{AD} = \frac{60}{2\sqrt{34}}=\frac{30}{\sqrt{34}}

Теперь находим площадь параллелограмма:

S_{ABCD} = h\cdot AD = \frac{30}{\sqrt{34}}\cdot 2\sqrt{34} = 60

Ответить

Читайте также

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и C пересекают стороны BC и AD в точках M и K соответственно

так, что AK=4 см, BM=6 см. Найдите периметр ABCD.



На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD
взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; угол
BOD=140 градусов, угол DKB=110, угол BMC=90 градусов. Найдите углы
параллелограмма..



Вы находитесь на странице вопроса "В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в кочке K,лежащей на стороне BC.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AK=6,BC=10.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.