Треугольник АВС вписан в окружность с центром О.Найдите угол ВОС,если угол ВАС равен 32 Помогите,пожалуйста,времени очень мало осталось

+ 0 -

Ershov

13 авг. 2013 г., 12:49:13 (10 лет назад)

Угол ВАС измеряется половиной дуги на которую он опирается. Центральный угол этой дуги в 2 раза больше. угол ВОС = 32*2 = 64 градуса

+ 0 -

Katerinka79

13 авг. 2013 г., 15:10:23 (10 лет назад)

Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.

Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.

Соединим О и В, (а так же О и С).

Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).

А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.

Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),

откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.

Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))

В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.