Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС
5-9 класс
|
треугольника.
Пусть О - точка пересечения медиан AM и СК, АО = 2*x; ОM = x; СО = 2*y; ОК = y;
Далее - цепочка очевидных соотношений.
x^2 + (2*y)^2 = (16/2)^2; (т.П. для тр-ка МОС, МС = 16/2 = 8)
(2*x)^2 + y^2 = (12/2)^2; (т. П для тр-ка АОК, АК = 12/2 = 6)
5*(x^2 + y^2) = 8^2 + 6^2; (намеренно не упрощаю, хотя это 100)
При этом
AC^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 4*(8^2 + 6^2)/5 = 80;
AC = 4*√5;
Другие вопросы из категории
Площадь трапеции ABCD равна 90. Точка L- середина стороны AD. Треугольник LCD- равносторонний, ABCL- параллелограмм. Найдите площадь ABCL.
Читайте также
з 3/7.Какое из чисел может быть длиной третьей стороны?
1)корень из 89 2) корень из 86 3) корень из 112 4)корень из 97
2.В треугольнике АВС угол А-тупой.Какое из соотношений сторон верное?
1)АВ>ВС>АС
2)ВС>АС>АВ
3)АВ>АС>ВС
4)АС>ВС>АВ
проведенная к стороне АВ, равна 6 см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС