точка пересечения биссектрис равноудалена от его вершин. помогите доказать что треугольник равносторонний
5-9 класс
|
Чертеж во вложении.
Т.к. АК-биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. ВМ-биссектриса ∠В, то ∠3=∠4.
Т.к. СЕ-биссектриса ∠С, то ∠5=∠6.
По условию ОА=ОВ=ОС. Значит, треугольники АОВ, АОС и ВОС - равнобедренные.У них в каждом углы при основании равны, т.е.
∠1=∠3, ∠2=∠6, ∠4=∠5. Отсюда следует, что ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6.
Тогда ∠1+∠2 =∠3+∠4= ∠5+∠6, т.е. ∠А=∠В=∠С.
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит, АВ=ВС=АС.
Т.е. ∆АВС - равносторонний. Доказано.
Другие вопросы из категории
соответственно. Найдите EF,если AC равна 15 см.
Читайте также
тоесть от точки пересечения диагоналей проведины перпендикуляры к сторонам и они равны 6 см и 9см найдите площадь
между которыми 4 см. Эта точка делит биссектрису, проведенную к основанию, на отрезки в отношении 5: 3. Вычислите периметр треугольника, если угол при основании треугольника меньше 60 °.
пересечения высот и точка пересечения серединных перпендикуляров)
угол DCF.
2) В трапеции MNPQ MQ||NP, точка пересечения диагоналей удалена от двух вершин трапеции на 3 метра, а от двух других - на 5 метров, угол PMQ=60 градусов. Найдите среднюю линию трапеции.