сервис вопросов и ответовстороны треугольника равняются 12,15,18. Найдите биссектрису треугольника, которая проведена из вершины самого большого угла
5-9 класс|
|
Jannit1995
25 мая 2013 г., 2:16:29 (10 лет назад)
Lenaalehina
25 мая 2013 г., 4:28:46 (10 лет назад)
есть формула для биссектрисы треугольника
lc=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)
lc=sqrt(12*15*(12+15+18)(12+15-18))/(12+15)=sqrt(12*15*9*15*3)/27=15*9*2/27=10
Ngcc
25 мая 2013 г., 7:23:43 (10 лет назад)
*) вот чем мне решения Гоши68 нравятся - все в них правильно, но я полчаса потратил на выведение этой формулы. Интересно, сколько времени понадобится школьнику :) (я думаю, больше, чем полчаса, даже если он знает, как это делается, и бесконечное время, если не знает).
Треугольник АВС, a = 12, b = 15, c = 18; больший угол конечно - С (напротив стороны с).
Если L - биссектриса угла С, то она делит треугольник на два, площади которых
S1 = (1/2)*a*L*sin(C/2); S2 = (1/2)*b*L*sin(C/2);
Общая площадь S = S1 + S2 = S1 = (1/2)*a*b*sin(C);
откуда
(a + b)*L*sin(C/2) = a*b*sin(C) = 2*a*b*sin(C/2)*cos(C/2);
L = 2*a*b*cos(C/2)/(a + b); (это одна из известных формул длины биссектрисы, я привел её вывод).
С другой стороны, если обозначить cos(C) = х, то из теоремы косинусов
a^2 + b^2 - 2*a*b*x = c^2;
x = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);
Если подставить значения a = 12, b = 15, c = 18; то x = 1/8;
Из тригонометрической формулы 2*(cos(C/2))^2 - 1 = cos(C);
Ответить
Другие вопросы из категории
Два угла треугольника равны 60 и 80 градусов. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.(Пожалуйста
решите с рисунком)
Читайте также
Помогите, пожалуйста решить задачки 1. Найдите неизвестную сторону треугольника АВС, если : а) АВ=11 см, АС=8 см, угол А=60 градусам;
б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам
2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:
а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;
б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.
3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:
а) меньшую диагональ (ВD);
б) большую диагональ (АС)
4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.
6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.
7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)
8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)
9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:
а) большую диагональ;
б) вторую сторону параллелограмма
10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:
а) 7, 8, 12;
б) 3, 4, 5;
в) 8, 10, 12
11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:
а) медиану, проведенную к высоте
б) биссектрису угла при основании
12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:
а) больший угол треугольника
б) меньший угол треугольника
13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)
Решите плиз что можете 1. две стороны треугольника равны 15 см и 20 см. биссектриса угла между этими сторонами делит третью сторону на
отрезки разность между которыми равна 4см. найти периметр треугольника
2. сторона треугольника равна 14 см две другие образуют угол 120 градусов а их разность равна 4см. найти периметр треугольника
3. угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов длина меньшей стороны - 5 см. найти длину большей стороны треуголька
1. Сторона параллелограмма равна 23 см, а высота, проведенная к ней 18 см. Найдите площадь параллелограмма.
2. Сторона треугольника равна 8 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
1) Диагональ параллелограмма равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма(желательно решение+ чер
тёж)
2) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.(желательно решение+ чертёж)
Вы находитесь на странице вопроса "стороны треугольника равняются 12,15,18. Найдите биссектрису треугольника, которая проведена из вершины самого большого угла", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.