сервис вопросов и ответовОснованием пирамиды SABCD является ромб со стороной √30 и углом ВАD, равным arccos 3/4. Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с
10-11 класс|
|
основанием угол 60 градусов. Найдите радиус сферы, проходящей через точки А, В, С и середину ребра SB. В ответ запишите R².
Dolganovanasty
02 июня 2014 г., 7:16:24 (9 лет назад)
FruitLC
02 июня 2014 г., 10:03:58 (9 лет назад)
Ну, баллов много, но задача эта совсем не сложная.
Логически она решается "на раз". Все, что надо сообразить - что середина SB - пусть это точка E - проектируется на основание прямо в центр ромба H (точку пересечения диагоналей AC и BD). Это означает, что плоскость ABC и плоскость AEC - перпендикулярны.
Сечения сферы этими перпендикулярными плоскостями - это просто окружности, описанные вокруг треугольников ABC (в плоскости ABC) и AEC (в плоскости AEC).
То есть на сфере есть две окружности с общей хордой AC (радиусы окружностей очевидно вычисляются из условия), расположенные в перпендикулярных плоскостях.
Через середину AC перпендикулярно AC проходит плоскость, очевидно содержащая центр сферы - эта плоскость - геометрическое место точек, равноудаленных от A и C, и в ней центр лежит на таком же расстоянии от B и E (которые тоже лежат в этой плоскости, разумеется). Тут главное - не выдумать случайно, что центр О лежит в плоскости ABC - это не так.
А это означает, что центральное сечение является окружностью, описанной вокруг треугольника BEB1, где BB1 - диаметр окружности, описанной вокруг ABC. Точка B1 лежит на продолжении BD.
Получается, что для решения задачи надо 1) найти диаметр окружности, описанной вокруг ABC, BB1 = d; 2) найти радиус R окружности, описанной вокруг треугольника BEB1.
Это и будет искомый радиус сферы. Теперь можно считать.
Пусть a = √30; α = arccos(3/4);
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите пожалуйста пару задач решить
Какие из следующих утверждений верны?
1)Tреугольника со сторонами 1,2,4 не существует
2)Две прямые перпендикулярные третьей прямой ,перпендикулярны друг другу.
3)У любой трапеции основания параллельны.
Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14 ,боковая сторона равна 13.Найдите длину диагонали трапеции.
И последняя.
На окружности с центром точки О отмечены точки А и B так, что угол АОB=45градусов
.Длина меньшей дуги AB равна 91 .Найдите длину большей дуги
Дано: треугольник АВС. угол С=90 градусов. угол А=60 градусов. АВ=8. Найти: АС. Помогите
Пожалуйста !!!
Прямая a параллельна плоскости альфа ; прямая b пересекает плоскость альфа в точке B; прямая с;пересекающая прямые a и b соответственно в точках E и F,
пересекает плоскость альфа в точке С. Сделайте рисунок. Как могут располагаться относительно друг друга прямые а и b?
Читайте также
Cgfcbnttt) 1айдите объем пирамиды,в основании которой лежит 1араллелограмм со сторонами 4 и 2 корень из 3 и углом между ними 30 градусов,если высота пир
амиды равна меньшей стороне основания 2)Определите площадь поверхности и объем шара, если его диаметр равен 8 3)Радиус цилиндра равен 7см,а высота 10см.Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра 4)Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 9 см вращается вокруг меньшего катета.Вычислите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения 5)Диаметр шара равен 36 см.Найдите площадь поверхности и объем шара 6)Основание пирамиды-квадрат со стороной 5 корень из 2 см.Каждое ребро пирамиды равно 13 см.Вычислите высоту пирамиды 7)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС,сторона которого равна а.Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС,а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
1)Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а.Ребро ДА перпендикулярно к плоскости основания АВС, а
плоскость ДВС составляет с плоскостью основания АВС угол в 30 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
2)Основанием прямого параллепипеда АВСДА1В1С1Д1 является ромб АВСД , сторона которого равна а и угол равен 60 градусам. Плоскость АД1С1 составляет с плоскостью основания угол 60 градусов.Найти
а)высоту ромба
б)высоту параллепипеда
в)площадь боковой поверхности параллепипеда
г)площадь всей поверхности параллепипеда.
1) Основание пирамиды KABCD- прямоугольник ABCD,периметр которого равен 64.Высота грани AKD равна 5,а высота пирамиды равна 3.Найдите длину бокового
ребра,если все боковые ребра равны.
2) Основание пирамиды QABCD -прямоугольник ABCD со сторонами AB=3 см и BC = 4 см. Ребро QA перпендикулярно плоскости основания, а плоскость QBD образует с основанием угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3) Основанием четырехугольной пирамиды служит ромб,меньшая диагональ которого равна d, а острый угол=альфа. каждая боковая грань наклонена к пло-ти основания под углом бэта. найти площадь полной поверхности пирамиды. Я начала рассуждать: Sполн=Sосн+Sбок.
Sосн=Sромба=а*а*sin альфа. А вот как найти площадь боковой поверхности, я не могу понять.
Помогите, пожалуйста.
1) Боковое ребро наклонной четырёхугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой
поверхности призмы.
2) Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. Найдите площадь сечения, если АА1= 10см, АD=27 см, DC=12см.
Вы находитесь на странице вопроса "Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной √30 и углом ВАD, равным arccos 3/4. Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.