Один из углов прямоугольного треугольникаравен 15 градусов. Найдите угол между биссектрисой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла.Ответ дайте

+ 0 -

JackCool

25 сент. 2014 г., 16:12:01 (9 лет назад)

АВС=15, тогда ВАС=75. СО - медиана, СМ - бисектрисса.

Если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза этого треугольника будет являться диаметром этой окружности. О центр окружности, ВО=АО=СО как радиусы. Так как СМ - бисектрисса, то МСА=90/2=45.

Треуг. СОМ - равнобедренный, угол ОАС=ОСА=75.

Угол ОСМ - это и есть угол между бисектриссой и медианой.

ОСМ=ОСА-МСА=75-45=30

Ответ: 30.

+ 0 -

Mapel

25 сент. 2014 г., 18:34:14 (9 лет назад)

Бисссектриса делит прямой угол на углы по 45 градусов. 

Медиана делит гипотенузу на две равные части, каждая из которых равна длине медианы ( по свойству прямоугольного треугольника). Получаются равнобедренные треугольники, одна сторона которых - медиана - общая, а вторая - половина гипотенузы.

Основаниями этих равнобедренных треугольников служат катеты.  Угол, заключенный между биссектрисой и медианой, равен разности между половиной прямого угла и 15 градусам, так как треугольник МВС равнобедренный и угол СВМ = углу ВСМ = 15 градусам. 

Отсюда угол между биссектрисой ВБ и медианой ВМ равен

45-15=30 градусов. Рисунок вставить не умею, даю ссылку на него.

 http://content.foto.mail.ru/mail/nolevska/_paintshop/i-1727.png

Выделите ссылку курсором и нажмите вторую строчку ( перейти по адресу...) Рисунок откроется.