биссектрисы острых углов равнобедренной трапеции пересекаются в точке лежащей на меньшем основании.Большее основание равно 16, а боковая сторона 6. Найти
5-9 класс
|
среднюю линию трапеции??
не паникуйте, количество ? можно и одним ограничить :)))
из точки пересечения биссектрис (на верхнем основании) и из вершины малого основания опустим высоты на большое основание, угол при основании обозначим Ф.
Тогда
h = (16/2)*tg(Ф/2);
h = 6*sin(Ф);
Поэтому 6*sin(Ф) = 8*tg(Ф/2); дальше сплошная тригонометрия. :)))
12*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 8*sin(Ф/2)/cos(Ф/2);
(cos(Ф/2))^2 = 2/3; Поэтому cos(Ф) = 2*(2/3) - 1 = 1/3;
На самом деле уже все решено, потому что
(а - b)/2 = 6*cos(Ф); а и b -основания,а = 16; Отсюда b = 12, а средняя линяя 14.
Поскольку поступила просьба решить без тригонометрии, дополню решение вторым :))) Смотрите чертеж, там все надписано, одна высота из точки пересечения биссектрис, другая из вершины малого основания.
По свойству биссектрисы
(h - x)/x = c/y;
Из подобия треугольников
x/y = h/(a/2) = 2*h/a; выражаем отсюда x, подставляем в первое равенство
(h - (2*h/a)*y)/((2*h/a)*y)= c/y;
Откуда y = a/2 - c; очень простой ответ.
Итак, у = 8 - 6 = 2, как и в первом решении, y = (а - b)/2, b = 12,
Другие вопросы из категории
если угол ВДА=22 градуса.
Читайте также
Биссектрисы острых углов равнобедренной трапеции пересекаются в точке,лежащей на меньшем основании.Большее основание равно 12 см,боковая сторона равна 4см.Найти среднюю линию
сторона - 4 см.Найдите ср.линию трапеции.
среднюю линию трапеции
пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции. Большее основание трапеции равно 18см, а боковая сторона- 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.
ADEF и найдите его периметр.
Биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.