В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и медиана BK. Из точек D и K опущены перпендикуляры DM и KN на сторону AB. Известно, ято AM:MB=9:1, AN:NB=2:3.
5-9 класс
|
Найти отношение AD:BK.
В частности сама идея в проведении вспомогательной высоты СF.
NK||CF||DM
AK=KC (тк делит медиана)
то NK-cредняя линия треугольника AFC (NK=h FC=2h)
FN=AN=y.
По условию AN/NB=2:3
то NB=3y/2 BF=3y/2-FN=3y/2-y=y/2.
А теперь немного поиграем с отношением :)
пусть MF=a
то по условию:
AM/MB=(2y+a)/(y/2-a)=9
9y/2-9a=2y+a
10a=5y/2
a=y/4 то тк BF=y/2 то оказалось что
MF=MB=y/4 :)
то MD cредняя линия FBC
MD=h
BD=DC :) то есть биссектриса AD и медиана. То треугольник ABC-равнобедренный. AB=AC
2x=2y+y/2
4x=5y
x=5y/4
По теореме пифагора:
h=sqrt(25y^2/16-y^2)=3y/4
Катет первого треугольника 2y+y/4=9y/4
По теореме пифагора:
AD=sqrt(81y^2/16+9y^2/16)=3ysqrt(10)/4
катет второго: 3y/2
BK=sqrt(9y^2/4+9y^2/16)=3ysqrt(5)/4
AD/BK=sqrt(10)/sqrt(5)=sqrt(2) (Остальное сокращается)
Ответ:корень из 2
Ну очень длинная задача :)
Я напишу решение но не уверен. Хотя все возможно :)
Нужно еще рисунок нарисовать
Спасибо! В дополнение, эта задача повышенной сложности на логику.
Я не уверен что ответ верный так что радоваться рано
Я думаю что можно было с площадями поиграть . И теорема пифаора не нужна
Другие вопросы из категории
Читайте также
В Треугольнике ТЕS проведены биссектрисы ТК и ЕР, пересекающиеся в точке А,причем угол ЕАТ=98 (градусов). Найдите угол ТSE.
Помогите,пожалуйста,заранее спасибо!
углы треугольников ABC и ADC.3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза=60 см.Найдите медиану проведённой гипотенузой.
Найти отношение AD:BK
равны_____________
2)В треугольнике ABC медиана BD в 2 раза меньше стороны AC. УголB треугольника ABCбудет равен____________________
3) В треугольнике MNP точкаK лежит на стороне MN.причём угол NKP острый.Докажите, что KP больше MP
ABC проведена прямая MK ,параллельная АС. LBAC=40 градусов.Найдите градусные меры углов MBA,CBK.
3)В треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD угла A .Точка D лежит на стороне BC.Чему равны углы треугольника ABD,если LBAC=60 градусов,LADC=80 градусов?
ПРОШУ ПОМОГИТЕ ИНАЧЕ МНЕ ТРОЙКУ ПОСТАВЯТ