найдите радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см.

+ 0 -

Sportsmanjeka

25 сент. 2013 г., 13:57:01 (10 лет назад)

Вообще то полезно запомнить. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен R = a/корень(3); а радиус вписанной окружности в 2 раза меньше.

Прямой способ - применить теорему синусов 2*R*sin(60) = a, откуда это сразу следует. Если теорема синусов незнакома - не беда, в правильном треугольнике все центры совпадают, и центр описанной окружности лежит на пересечении медиан, то есть на расстоянии (2/3 от длины медианы-биссектрисы-высоты) от вершины.

Высота равна а*корень(3)/2, что лекго сосчитать из треугольника с гипотенузой а и малым катетом а/2. А радиус R = (2/3)*a*корень(3)/2 = a*корень(3)/3 = a/корень(3);

Ответ 4*корень(3)

+ 0 -

Atner110298

25 сент. 2013 г., 14:41:29 (10 лет назад)

1)  Радиус вписанной окружности равен отношению площади тр-ка к его полупериметру, т.е. r = SΔ/ p

  p = 3·AB/2 = 3·12/2 = 18 (cм)

  SΔ = AB²·√3/4 = 12²·√3/4 = 36√3( cм²), тогда

 r = 36√3/18 = 2√3 (cм).

Ответ: 2√3 см.