сервис вопросов и ответовВ правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно 3. Боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градус.
10-11 класс|
|
Найдите объем пирамиды?
Purtovturu
02 мая 2013 г., 17:08:23 (11 лет назад)
Deniskra4
02 мая 2013 г., 19:44:40 (11 лет назад)
Пусть SABCD - данная пирамида. О-центр основания. ОН перпенд. (SАВ) и равно 3. Угол SPO=45°(OP перпенд. АВ)
1. Находим ОР.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНР, угол ОНР=90°.
Угол НОР=угол НРО = 45°
НР=ОН=3
По теореме Пифагора: ОР²=НР²+ОН²=18
ОР=3√2
2. Находим высоту пирамиды SO.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOР, угол SOР=90°.
Угол РSO=угол SРO=45°⇒ ΔSOР-равнобедренный.
SO=OР=3√2
2. Находим сторону основы.
ОР является радиусом вписанной окружности. Значит, r=AB/2.
AB=2r=2·3√2=6√2
3. Находим площадь основания.
S=a²
S=(6√2)²=72 (кв.ед.)
4. Находим объём пирамиды.
V=1/3 So h
V=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)
Ответ. 72√2 куб.ед.
Lino4ka76
02 мая 2013 г., 22:34:01 (11 лет назад)
SABCD - прав. пирамида. Проведем SK перп CD, ОК - также перп CD. Проведем ОМ перп. SK/. ОМ = 3, Угол SKO = 45 град.
Из тр. ОМК:
ОК = ОМ/sin45 = 3кор2
Тогда сторона основания: а = 6кор2. Sосн = a^2 = 72.
Найдем высоту пирамиды:
SO = OK tg45 = 3кор2.
Объем пирамиды: V = Sосн*h/3 = 72кор2.
Ответ: 72кор2
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 15 см.расстояние от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояние от данн
ой точки до плоскости треугольника 2) из точки к плоскости проведены наклонные одна из них имеет проэкцию 3корней из 2 и наклонена к плоскости под углом 45 градусов ,проэкция второй наклонной равна корень из 46 .найдите расстояние между основаниями наклонных если угол между наклонными равен 60 градусам
№1Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корень из2 см.Боковые грани,содержащие катеты
треугольника,перпендикулярны к плоскости основания,а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов.
а)Найдите длины боковых ребер пирамиды
б)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
№2 Ребро куба ABCDA1E1C1 равно a.Постройте сечение куба,проходящее через точку С и середину ребраAD параллельно прямой DA1 и найдите площадь этого сечения.
Пожалууйста помогите очень нужно на сегодня!!!!
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а.Высота пирамиды равна а корень из 3.найти:сторону основания.угол между боковой гранью и
основанием.площадь поверхности пирамиды.расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Через точку А ,принадлежащую окружности, проведены касательная и хорда. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, если её длина 48 см, а
расстояние от центра до касательной 25 см
помогите пожалуйста! 1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем
пирамиды.
2. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом при основании 45 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем цилиндра, вписанного в призму. ( пожалуйста напишите подробного решение, что из чего вытекает, заранее спасибо)
Вы находитесь на странице вопроса "В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно 3. Боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градус.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.