В прямоугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О , угол ВОС=48 градусов . Вычислить уол АВО.

+ 0 -

настя333333333

11 окт. 2014 г., 16:25:56 (9 лет назад)

Треугольники АОД и ВОС - подобны (все углы равны). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:к² =25/16к = 5/4Значит АО/ОС = ОД/ОВ = 5/4                  (1)Воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол АОД = углу ВОС = α):S(АОД) = (1/2)*АО*ОД*sinα = 25S(ВОС) = (1/2)*ВО*ОС*sinα = 16Теперь из второго выразим ВО и ОС:ВО = 32/(ОС*sinα);  ОС = 32/(ВО*sinα)      (2)Эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов АОВ и СОД:S(АОВ) = (1/2)*АО*ОВ*sin(π-α);   S(СОД) = (1/2)*ОД*ОС*sin(π-α)       (3)Подставим (2) в (3) и учтем, что sin(π-α)=sinα :S(АОВ) = 16*(АО/ОС);    S(СОД) = 16*(ОД/ОВ)С учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны:S(АОВ) = S(СОД) = 16 *(5/4) = 20 см².Площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:S(АВСД) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см²