В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1 . Докажите, что
5-9 класс
|
треугольники
подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами ---
подобны по двум углам...
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...)))
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов))) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется...
т.е. равенства тождественно верны)))
но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))), но углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) --- имеем второй признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС подобны)))))
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) найдите длину отрезка ad
2)докажите что треугольник abc конгруэнтен треугольнику acd
3) найдите площаль треугольника abc
ольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота СН.Найдите АН,если ВН=12,а угол ВАС=30градусов.
3.Стороны треугольника относятся как 2:5:6.Найдите большую сторону подобного ему треугольника,периметр которого равен 39.