В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острах углов A и C равно 90 градусов. Найдите длину большей диагонали

+ 0 -

Krivosheevaoa

30 июля 2016 г., 2:46:30 (7 лет назад)

Забавная задачка, мне понравилась)

Правда, сначала недопонял, но потом сообразил, что Вы опечатались: основаниуе ВC=5, ведь DС - одно из бедер!)

Давайте тогда, чтоб путаницу из-за опечатки убрать, все проговорим:

Трапеция АВСД, основания АД=2 и ВС=5, высота трапеции - она же малая диагональ - ВД. Рисуйте и - поехали!

Идея решения у меня такая: раз малая диагональ перпендикулярна основаниям, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

У каждого из них, конечно же, как полагается, сумма углов равна 180 градусам.

Ну, а сумма углов, которые непрямые, равна 90 градусов. У каждого, а у обоих-двоих вместе аж 180!

то есть можно вот что написать:

САД+АВД+ВСД+СДВ равна 90+90=180 градусов.

Условие говорит, что, что сумма углов А и С равна 90.

Из этого всего естественно, как говорится, вытекает, что сумма углов АВД и ВДС тоже равна 90 градусов!

И это - основа моего решения.)

Ибо из этого я делаю вывод о подобии треугольников АВД и ДВС! (Нужно пояснять, или удалось ясно высказаться?)

Это подобие мы используем для того, чтоб вычислить длину той самой коротокой диаганали:

Она бОльший катет треугольника АВД и мЕньший катет треугольника ДВС.

АД относится к ДВ так же, как ДВ относится к ВС.

АД и ВС известны, можно считать:

2/ДВ=ДВ/5

ДВ в квадрате=10

ДВ= квадратный корень из 10

Ну, а теперь совсем просто:

Опускаем вертикаль из С на продолжение АД. Назовем точку пересечения К.

Длинная диагональ - это гипотенуза бааальшого треугольника АСК с катетами

АК = АД + ВС = 2+5 = 7 и

СК = ВД = как посчитали, квадратному корню из 10.

Проще нету: длина АС равна корню квадратному из суммы квадратов этих катетов,. т.е. из суммы 49 и 10

АС= корню квадратному из 59.

Это 7,681 и т.д...

Число, конечно, довольно противное, но по-моему все правильно...

Ура?

Ура!))