Скалярное произведение векторов, сделайте пожалуйста хоть одну задачу

+ 0 -

виту

18 мая 2013 г., 14:44:35 (10 лет назад)

Смотри, как всё просто. Покажу на задаче В1, но формулы действительны для всех заданий.

1. Если есть 2 точки А(Ха,Ya) и В(Xb, Yb), то координаты вектора АВ (обрати внимание, для векторов порядок следования букв существенен АВ и ВА - разные вектора) будут следующие

АВ = {Xb-Xa, Yb-Ya}

2. Длина вектора AB={X,Y} определяется по теореме Пифагора

|AB| = sqrt(X^2+Y^2)

3. Если известны координаты ВЕКТОРОВ a={xa,ya} и b={xb,xc}, то их скалярное произведение определяется по простой формуле

ab = xa*xb + ya*yb

4. Ну и наконец, если U - угол между векторами a и b, то его можно получить из следующей формулы

ab = |a|*|b|*CosU

Вот и всё, в принципе, что нужно знать. Теперь решим задачу В1.

Нам нужно найти угол между векторами АВ и АС, поэтому последовательно найдем

1. Координаты этих векторов

АВ = {5-2, 3+1} = {3, 4}

AC = {7-2, 11+1} = {5, 12}

2. Длины этих векторов

|AB| = sqrt(9+16) = sqrt(25)= 5

|AC| = sqrt(25+144) = sqrt(169)=13

3. Скалярное произведение этих векторов

AB*AC = 3*5 + 4*12 = 15 + 48 = 63

4. Угол между ними(подставим полученные значения в формулу 4)

63 = 5*13*CosA

CosA=63/65

A = ArcCos(63/65)  (это достаточно острый угол, примерно 14 градусов)

Вот и всё!

Так же просто решаются и остальные задачи, главное, понимать, что, зачем и в какой последовательности делать.

Успехов! Надеюсь, с остальными заданиями справишься самостоятельно и запросто!