В прямоугольнике ABCD AD=5; острый угол между диагоналями равен угол(AOB)=arcsin(40/41) (О - точка пересечения диагоналей); K принадлежит BC,
10-11 класс
|
BK:KC=2:3; L принадлежит CD, CL:CD=2:3
а)2AK-LB? ( AK, LB(вектор))
б) угол между лучами BL и AK
Пусть угол АОВ = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.
Из равнобедр тр-ка АОВ найдем сторону АВ:
АВ = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4
LD = CD/3 = 4/3.
ВК = 2, КС = 3.
а) Теперь поместим начало координат в вершину А прямоугольника. Расставим координаты необходимых точек:
В(0; 4), К(2; 4), L(5; 4/3), А(0; 0).
Теперь распишем координаты необходимых в задаче векторов:
АК" : (2; 4), LB": (-5; 8/3).
Тогда вектор (2AK" - LB"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)
(2AK" - LB"): (9; 16/3).
б) Будем искать cosq, где q - угол между векторами АК" и BL", через скалярное произведение этих векторов.
сosq = (АК" BL") / |AK"||BL"|.
АК" : (2; 4), BL": (5; -8/3). (АК" BL") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3
|AK"| = кор( 4 + 16) = 2кор5
|BL"| = кор(25 + 64/9) = 17/3
cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5
В итоге острый угол между векторами BL" и AK" составляет :
arccos (1/(17кор5))
Другие вопросы из категории
альфа если ее проекция равна 5 см
основании чего делаем каждый шаг.
если не сложно,начертить рисунок)
Зараннее огромное спасибо!!)
Читайте также
: 2)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 14√3,острый угол, прилежащий к нему, равен 30°,а гипотенуза равна 28.Найдите площадь треугольника.
3)Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30°.Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
4)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соотвественно 40и85.
5)В треугольнике одна из сторон равна 21,другая равна 6,а угол меду ними равен 150°, Найдите площадь треугольника.
6) Прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4,угол,лежащий напротив него, равен30°,а гипотенуза равна 8.Найдите площадь треугольника.
7) В треугольнике одна из сторон равна50,другая равна 4,а синус угла между ними равна 9/10.найдите площадь треугольника.
8)В прямоугольнике диагональ равна 96,угол между ней и одной из сторон равна30°, длина этой стороны 48√3,найдите площадь прямоугольника.
угол между их проекциями 90 градусов.
б) угол между наклонной и плоскостью.
угол между его образующей и высотой равен бета.
градусах.
2.В треугольнике ABC угол ABC= 29градусов,угол ACB= 65 градусов.Найдите внешний угол при вершине A. Ответ дайте в градусах
3.Один из острых углов прямоугольного треугольника ABC равен 39 градусов.Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника ABC. Ответ дайте в градусах
4.Угол ромба равен 136 градусов.Найдите величину острого угла ромба.Ответ выразите в градусах
5.Из точки,лежащей на окружности,проведены две хорды,угол между которыми равен 48 градусов.Найдите велечину меньшей из дуг,на которые точки A,B и C делят окружность,если одна из хорд является диаметром окружности.Ответ дайте в градусах.