1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности
10-11 класс
|
равна 25 см.
2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне.
1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм.
Ответ:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см.
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона.
Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см.
Подставляем в формулу для R: 12,5=a²/32. Отсюда а²=400см²
Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм.
Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм²
2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне.
Ответ:
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см.
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см.
Третья сторона равна 50см.
Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6.
По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.
Другие вопросы из категории
точки М до прямой АВ
образующие, угол между которым 60 градусов.
Читайте также
2.В трапеции расстояния от центра вписанной в нее окружности до концов меньшего основания равны 65 см и 75 см, а до концов боковой стороны- 75 см и 100 см. Вычислить периметр этой трапеции.
2)Основание пирамиды -прямоугольный треугольник , катет которого равен 20м,а гипотенуза 25м ,высота 10м.Найдите объем пирамиды. 3)Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см,а апофема образует с высотой угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 4 корень из 3и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности. 5)В правильной четырехугольной пирамиде MABCD площадь ее основания ABCD равна 32 см ^2, а лощадь треугольника МАС равна 16 см^2.Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
проведенной к гипотенузе, равно 6 см. найдите периметр данного треугольника. с рисунком пожалуйста!!!!!
плоскость а перпендикулярны друг другу. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на его основание