Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание DC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB.

5-9 класс

Найдите площадь трапеции

Solixee 16 дек. 2014 г., 1:52:05 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Zaqwsxcderfv
16 дек. 2014 г., 3:26:11 (9 лет назад)

Проведем биссектрису DE и отрезок EF, параллельно основанию AD. Тогда EF - средняя линия трапеции ABCD. Треугольник DEF равнобедренный, так как <EDA=<DEF (как внутренние накрест лежащие при параллельных EF и AD и секущей DE), а <FDE=<EDA (так как DE - биссектриса). Тогда EF=FD=39/2=19,5
Это средняя линия трапеции. Значит основание AD = 39 -12 = 27 (так как (AD+BC)/2=39, а ВС=12). Проведем высоты ВН и СК. Естественно, что ВН=ВК. Из треугольников АВН и КСD по Пифагору выразим ВН² и СК²:
(1)ВК² = 36²-АН².  (2)СК² = 39²-КD². Но KD=AD - AH - HK= 27-AH - 12 = 15-AН (так как НК=ВС). Значит СК² = 39²-(15-АН)². Приравняем оба выражения (1) и (2):
36²-АН² = 39² - 15² +30*АН -АН². 30*АН = 36²-39²+15²= 0 !!
Следовательно, трапеция-то прямоугольная! (но это и не важно).
Высота ее из (1) равна h = 36.
Тогда площадь трапеции S = [(AD+BC)/2]*BH = 19,5*36 = 702. 

Ответить

Читайте также

15. Отрезок MN -средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь

треугольника AMN равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.

16.Площади двух подобных многоугольников относятся как 16:49. Периметр большего

многоугольника равен 35. Найдите периметр мерьшего многоугольника.

17.Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Площадь

треугольника APD равна 80.Найдите площадьтрапеции, если известно, что BC:AD=3:4.

18.В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 20, основание AC равно 32.

Найдите tgA.

19.В треугольнике ABC: угол C равен 900

, BC=2, AC= 4 . Найдите cosB.



Вы находитесь на странице вопроса "боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание DC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.