1) Сумма острых углов трапеции равна 90град. Основы трапеции

+ 0 -

Lapinasv83

06 окт. 2016 г., 22:56:15 (7 лет назад)

2) Диагонали BD i AC ромба равны 16 см и 12 см. Найдите сторону ромба.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.
Следовательно, ромб пересечением диагоналей делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 8см и 6 см
Сторона ромба, как гипотенуза такого треугольника, найденная по теореме Пифагора,

равна 10 см.

Вообще, если катеты прямоугольного треугольника 8 и 6, можно сразу сказать, что гипотенуза - 10. Это египетский треугольник, соотношение сторон 3:4:5.

3) Боковая сторона равнобедренного треугольника = 13 см, а высота, проведенная к ней - 5 см. Найдите сторону треугольника.

( Примечание: Отношение сторон этого треугольника - тоже из числа так называемых "троек Пифагора". 5:12:13. Значит, второй катет прямоугольного треугольника, который образован боковой стороной, высотой и частью второй боковой стороны, равен 12.)

Но решаем классическим способом:

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, в котором
АВ=ВС=13 см
Высота АД=5 см 
Из прямоугольного треугольника АВД найдем отрезок ВД по теореме Пифагора.
ВД²=АВ²-АД²
ВД=√(169-25)=12
Тогда ДС=13-12=1
Из ⊿ АДС найдем гипотенузу АС
АС=√(АД²+ДС²)=√(25+1)=√26

4) Высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей - 15 см. Найдите площадь ромба. 

Смотрим рисунок.
Стороны ромба равны.
АВ=АD
НD=√(ВD²-ВН²)=√(225-144)=9

Пусть АН=х
тогда
АВ=х+9
Из ⊿ АВН по теореме Пифагора
АВ²=АН² +ВН²
(х+9)²=12²+-х²
х²+18х+81= 144+ х²
18х=63
х =3,5
АВ=9+3,5= 12,5 см
Площадь параллелограмма ( ромб - параллелограмм) равна произведению выстоы на сторону, к которой она проведена.

S ABCD=12,5*12=150 см²

------------------------------------

1) Сумма острых углов трапеции равна 90град. Основы трапеции = 9 см и 16 см. Найдите высоту трапеции и длину боковых сторон.

Понятно, что эта трапеция - часть прямоугольного треугольника. Но острые углы в нем могут принимать любые значения и давать сумму 90 градусов, и основания будут при этом находиться друг от друга на разном расстоянии.

 Единственное,  что можно определить в этой ситуации - это сумма квадратов боковых сторон. Она всегда будет постоянной. Но не более.

.