сервис вопросов и ответовKO — перпендикуляр к плоскости, KM и KP — наклонные к плоскости альфа, OM и OP — проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояни
10-11 класс|
|
е от точки K до плоскости альфа, если KM=15 см и KP= 10√3 см.
Tanyushasechko
21 апр. 2015 г., 4:19:43 (9 лет назад)
Alex222671
21 апр. 2015 г., 5:28:01 (9 лет назад)
(В решении будем использовать теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках.)
Решение:
По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см. Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.
Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являются прямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа.
По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР:
1. В треугольнике КОМ:
КО^2 = 15^2 - OM^2
KO^2 = 225 - x^2
2. В треугольнике КОР:
КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2
KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2
KO^2 = 300 - (15 - x)^2
Из двух полученных значений КО^2 следует, что:
KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2
или
225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2
Тогда x = 5 => OM = 5 (см)
Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:
КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2
Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.
Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:
Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)
Ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).
Ответить
Другие вопросы из категории
Срочно надо!1)Дан прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. он вращается вокруг большей стороны. Найти площадь осевого сечения , площадь боковой и полной
поверхности, и объем.
Читайте также
ПОМОГИТЕ!!! 1. АВСD – квадрат, ВМ ┴ (АВС). Найдите отрезок DМ, если АВ= √ 12 см, а ВМ= 5 см. а) 6 см; б) 7 см ; в ) 6 √ 2 см; г) 5 √ 3 см. 2. КО –
перпендикуляр к плоскости а, КМ и КР – наклонные к плоскости а, ОМ и ОР – проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости а, если КМ = 15 см и КР = 10√ 3 см. а) 18 см; б) 10 √ 2 см; в) 12√ 3 см; г) 12 √2 см. 3. В треугольнике АКС АК ┴ СК ; точка М не принадлежит плоскости АКС и МК ┴ СК. Какие высказывания верны? 1) АК ┴ (СКМ) ; 3) АК ┴ МК ; 2) СК ┴ (АКМ); 4) СК ┴ АМ. А) 1 ; б) 1; 3 ; в) 2 ; 4 ; г) 4. 4. Треугольник АВС – прямоугольный, < С = 90º, АС= 8 см, ВС=6 см. Отрезок СD- перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки Д до стороны АВ равно 5 см. а) 1,8 см ; б) 2 √ 2 см; в) 2,5 см; г) 1,4 см. 5. Треугольник МКN равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника МКN на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости МКN. А) 4 √ 3 см ; б) 6 см ; в) 9 см ; г) 8 см. 6. АВСD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 √ 2 см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на √ 2 см. а) 32 см; б) 16 см ; в) 16 √ 2 см ; г) 12 √ 3 см. 7. Плоскость а перпендикулярна плоскости ß. Точка А принадлежит плоскости а. Отрезок АА1 – перпендикуляр к плоскости ß, точка В принадлежит плоскости ß и ВВ1, перпендикуляр к плоскости а. Найдите АВ, если АА1 = 8 см, ВВ1=12 см, А1В1= 4 √2 см. а) 9√3 см; в) 4 √15 см; б) 8 √ 5 см; г) 10 √ 2 см . 8. АВСDА1В1C1D1 – куб. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС, если ребро куба равно 2 √ 2 см. а) √2/2 см ; б) 3 √ 2 см ; в ) 4 см ; г ) 2 см.
Пожалуйста помогите, на завтра!!Решается моя оценка, либо 8, либо 7(Сегодня плохо быо и не слушала объяснение учителя, поэтому теперь не могу решить
задачу, там нужно сначала через уравнение найти сколько будут проекции и потом уже через теорему Пифагора! ОМ - X; ОР - 15-Х ....
КО – перпендикуляр к плоскости α, КМ и КР – наклонные к плоскости α, ОМ и ОР – проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости α, если КМ = 15 см и КР = 10 корней из 3.
Помогоите пожалуйста пожалуйста пожалуйстаа т.т ! Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14 и 15 см проведен перпендикуляр,
основание которого- вершина угла,противолежащего стороне 14 см. Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см.Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.
ВО перпендекуляр к плоскости а,ВА и ВС наклонные,ОА и ОС их проекции на плоскость а,причем сумма их длин равнв 24 см. Найдите расстояние точки В до
плоскости а,если АВ =4√6см и ВС 12√2см
Вы находитесь на странице вопроса "KO — перпендикуляр к плоскости, KM и KP — наклонные к плоскости альфа, OM и OP — проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояни", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.