Доказать что у параллелограмма противолежащие стороны равны

+ 0 -

лейл

25 дек. 2016 г., 19:53:02 (7 лет назад)

Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 122). Проведем диагонали параллелограмма. Пусть О — точка их пересечения.Равенство противолежащих сторон АВ и CD следует из равенства треугольников АОВ и COD. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а ОА = ОС и OB—OD по свойству диагоналей параллелограмма. Точно так же из равенства треугольников AOD и СОВ следует равенство другой пары противолежащих сторон — AD и ВС.Равенство противолежащих углов ABC и CDA следует из равенства треугольников ABC и CD А (по трем сторонам). У них AB=CD и BC=DA по доказанному, а сторона АС общая. Точно так же равенство противолежащих углов BCD и DAB следует из равенства треугольников BCD и DAB. Теорема доказана полностью.