НАРОД ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО!!!!!!!!! В четырехугольнике ABCD известно, что АВ=2
5-9 класс
|
, AD=5 и что стороны ВС, CD, AD касаются некоторой окружности, центр которой находится в середине AB, найдите длину ВС
Поскольку центр окружности О расположен в середине стороны АВ, то касательные ВС и АД перпендикулярны АВ и, соответственно, параллельны друг другу. Таким образом, получается, что данный четырёхугольник - трапеция с основаниями АД и ВС.
Опустим из вершины Д на ВС перпендикуляр ДК, а из центра окружности перпендикуляр ОМ на СД и среднюю линию трапеции ОР.ВК =АД, а
ВС = ВК +КС = 5+КС.
Тр-ки ДКС и ОМР подобны, т.к. они прямоугольные и углы КДС и РОМ равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны: СД:ОР = ДК:ОР = КС: МР
Но ДК = АВ = 2√35, а ОМ = R=0,5АВ = √35.
Из отношения СД:ОР = ДК:ОР
получим СД:ОР = 2√35 : √35 = 2
Т.е. коэффициент пропорциональности равен 2, то СД = 2 ОР и МР = 0,5КС
Сторона СД точкой Р делится пополам, т.к. ОР - средняя линия трапеции.
Тогда СР = ОР.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ОР = 0,5 (АД + ВС) =
= 0,5 (5+ 5 +КС) = 5 + 0,5КС
В тр-ке ОРМ: ОР² = ОМ² + МР²
Поскольку МР = 0,5КС и ОМ = R = 0,5АВ = √35, то по теореме Пифагора
(5 + 0,5КС)² = (√35)² + (0,5КС)²
25 +2·0,5·5·КС +0,25КС² = 35 + 0,25КС²
5КС = 35-25 = 10
КС = 2
Тогда ВС = ВК +КС = 5+ 2 = 7
Не уверена конечно, но мне кажется этот четырехугольник должен получиться равнобедренная трапеция с основаниями AB и DC. Известно что AD=5, то и BС = 5.
Другие вопросы из категории
Читайте также
Дана прямоугольная трапеция. Известно,что BC=4 см, AD=16см. Определить AC. Рисунок во вложение. Желательно решить по теме Подобые треугольники. Умоляю ребята, помогите пожалуйста с решением. Молю
ЗАРАНЕЕ ВСЕМ СПАСИБО:*
3 РИСУНОК
, AD=5 и что стороны ВС, CD, AD касаются некоторой окружности, центр которой находится в середине AB, найдите длину ВС
Дано: ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелограмм. AD=9 дм; DC=8 дм; DB1= 17 дм. Найти: площадь (S) BB1DD1
Помогите пожалуйста!!!
градусов, а угол С равен 110 градусов. Найдите остальные углы трапеции.
2) Средняя линия трапеции равна 11 см, а меньшее основание - 6 см. Найдите большее основание трапеции.
3) диагональ равнобокой трапеции с основанием 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.
Одна надежда на вашу помощь!!!
Помогите пожалуйста