угол при основании равнобедренного треугольника равен альфа найдите отношение радиусов вписанной в него и описанной около него окружностей
5-9 класс
|
для вписанной окружности:
центр ---пересечение биссектрис углов треугольника
т.к. одна из биссектрис (проведенная к основанию (а)) ---медиана и высота, можно записать по определению тангенса: r / (a/2) = tg(альфа/2)
r = (a/2) * tg(альфа/2)
для описанной окружности: R = a / (2sin(180-2альфа)) = a / (2sin(2альфа))
r/R = a * tg(альфа/2) * 2sin(2альфа) / (2*a) = sin(2альфа)*tg(альфа/2)
можно еще немного сократить...
sin(2a) = 2sin(a)*cos(a) = 4sin(a/2)*cos(a/2)*cos(a)
r/R = 4cos(a)*(sin(a/2))^2 (здесь а---угол альфа)
Другие вопросы из категории
помогите!!!!((((
Читайте также
2)найти наибольший угол треугольника если его углы пропорциональны числам 5,6 и 7.
3)Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30.
Определите угол между боковой стороной и высотой, опущенной на другую
боковую сторону.
2) Найти углы треугольника, если их градусные меры относятся как 3:4:5.
3) Угол между биссектрисами углов при основании равнобедренного треугольника равен 124 градуса. Найдите углы треугольника.
4) В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, уголB=48 градусов, AT и AM - высота и биссектриса треугольника соответственно. Найдите угол TAM.
Чему равен внешний угол при основании треугольника не смежный с данным углом ?
2) Найти углы равнобедренном треугольнике если один из них на 90 больше другого.
.Найдите величину внешнего угла при основании.3)внешние углы при вершинах треугольника равны 1100 и 1600 .Найдите каждый угол треугольника.4)периметр прямоугольного треугольника равен 36 дм,а стороны относятся как 2:3:5.Найдите длины сторон треугольника.5)Периметр равностороннего треугольника равен 32,4 дм.Найдите его сторону.6)найдите смежные глы если один из них 55 0 большуе другого..ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ