ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ!!! Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28.

+ 0 -

Ivannikova1987

06 окт. 2015 г., 4:04:52 (8 лет назад)

Ответ 56.
Проведем прямую МК параллельно основаниям ВС и АД. МК - средняя линия трапеции. МК = 1/2 (ВС + АД)
Треугольник СМД разбился на два треугольника. Высота трапеции тоже поделилась пополам средней линией МК.
Площадь треугольника МСК равна 1/2 ·МК ·h/2
Площадь треугольника МКД равна 1/2 ·МК·h/2
сумма 1/2 МК (h/2 + h/2)=28
1/2 МК·h=28?
МК·h=56
Площадь трапеции равна S=1/2 ·(ВС + АД)·h=MK·h=56

+ 0 -

Katya90solO

06 окт. 2015 г., 6:09:25 (8 лет назад)

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад
Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC:  S (BMC) = (1/2)*a*BC.2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)).  С другой стороны  S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе:  0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)Тогда из четвертой строчки следует:   S (ABCD) = 2*S (MCD)
Площадь трапеции абсд равна 28*2=56
Ответ 56