помогите пожайлустооо.очень надоо

+ 0 -

Alenka5799

15 июня 2013 г., 8:35:20 (10 лет назад)

1) s=pr; p-полупериметр.

p=(10+10+12)/2=16 

 S=корень(p(p-a)(p-b)(p-c))=корень(16*36*4)=6*2*4=48

r=S/p=48/16=3

2) p=16; S=48;

S=(abc)/(4R)

R=(abc)/(4S)=(10*10*12)/(48*4)=6.25

+ 0 -

Drev0Zhizni

15 июня 2013 г., 10:42:05 (10 лет назад)

Мне всегда нравилось применение формулы Герона для вычисления площади, например, прямоугольного треугольника. Самое замечательное, что это верное решение :)

Итак, треугольник имеет стороны 10, 10, 12.

Не трудно увидеть, что высота к основанию делит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и катетом 6. Ясно, что второй катет такого треугольника (то есть высота исходного равнобедренного треугольника, проведенная к основанию) равен 8.

То есть, по-просту, там получилось два "египетских" треугольника 6,8,10 .

Теперь - задачи.

1. Центр вписанной окружности лежит на высоте к основанию (длины 8, больше повторять не буду). Он равноудален от основания и боковой стороны. Треугольник, образованный радиусом, проведенным в точку касания вписанной окружности с боковой стороной и отрезками высоты (от противоположной основанию вершины до центра) и боковой стороны (от этой вершины до точки касания) - очевидно подобен треугольнику 6, 8, 10 (по двум углам :)).

То есть

(8 - r)/r = 10/6;

r = 3.

2. 

Диаметр описанной окружности тоже легко построить геометрически, после чего он вычисляется из элементарной пропорции. Для этого надо продлить высоту к основанию за основание, а из любого из концов основания провести перпендикуляр к боковой стороне до точки пересечения с продолжением высоты. Гипотенуза поученного прямоугольного тр-ка как раз и есть диаметр описанной окружности. Этот треугольник (опять таки :)) подобен треугольнику 6 , 8, 10 (и опять по двум углам - один прямой и один общий :)).

То есть

D/10 = 10/8; 

D = 25/2, а радиус в 2 раза меньше.

R = 25/4;

Длинные тексты не должны обманывать - эти решения совершенно элементарны и не используют никаких формул, кроме простых пропорций для подобных треугольников. 

Решение "предыдущего товарища" ничем не хуже, просто такие решения обычно делаются "для отметки", а не для понимания. Если бы размеры треугольника были бы, к примеру, 7, 7, √3, применение формул S = pr и R = abc/4S даже в улучшенной редакции (без применения формулы Герона) стало бы затруднительным.