Пожалуйста, решите задачу! Основание равнобедренного треугольника равно 18,2, косинус угла при вершине равен 21/29. Две вершины прямоугольника лежат на осн

+ 0 -

Gela201421

11 февр. 2015 г., 1:17:34 (9 лет назад)

1. Сторона прямоугольника, параллельная основанию a, пусть равна x*a. Тогда вторая сторона прямоугольника, параллельная высоте треугольника h, равна (1 - х)*h, а площадь прямоугольника равна Sp = a*h*x*(1-x) = 2*S*x*(1 -x) (где S - площадь треугольника).

Все эти простенькие соотношения автоматически следуют из того, что боковая сторона (пусть она равна b, в решении она не нужна) треугольника делится вершиной прмоугольника на отрезки (считая от вершины, противоположной основанию) b*x и, сответственно, b*(1-x). 

2. В условии задано, что отношение a*x и h*(1-x) равно 2, но не сказано, какая больше. Это означает, что h*(1 - x)/(a*x) = k; где к может принимать значения 2 или 1/2.

Отсюда легко получить x = 1/(k*a/h + 1);

если подставить это в выражение для площади  Sp = a*h*x*(1-x); получается

Sp = a^2*k/(k*a/h + 1)^2; 

3. В полученном выражении известно все, кроме h. Но в условии задан косинус угла при вершине (я обозначу его α)