сервис вопросов и ответовВ треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K. Другая окружность касается продолжений сторон АС, ВС и касается стороны АВ в точке
5-9 класс|
|
L. Докажите, что AL=BK.
Dubea
25 сент. 2015 г., 12:13:25 (8 лет назад)
Ljubov66
25 сент. 2015 г., 14:11:52 (8 лет назад)
Вторая окружность называется вневписанной. У каждого треугольника есть одна вписанная и три вневписанных окружности.
Понадобится еще несколько точек.
M - точка касания AC с вписанной окружностью.
N - точка касания BC с вписанной окружностью.
D - точка касания AC с вневписанной окружностью.
E - точка касания BC с вневписанной окружностью.
L - точка касания AB с вписанной окружностью.
Само доказательство совсем простое и короткое.
MD = MA + AL = AK + AL = 2*AL + KL;
NE = NB + BL = BK + BL = 2*BK + KL;
очевидно, что MD = NE; (ну, CD = MD + CM; CE = NE + CN; и CD = CE; CM = CN;)
откуда сразу следует AL = BK; чтд.
Ответить
Другие вопросы из категории
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 12 см. Найдите боковое
ребро пирамиды. пожалуйста помогите!
Читайте также
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O,лежащей на стороне AB.найдите медиану,проведенную из вершины C к стороне AB,если AC=4, AC=60
градусам.(см рисунок)
30 пунктов за решение!!! Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K и продолжений сторон AB и AC в точках L и M соответственно.
Докажите, что разность длин отрезков AM и BK равна длине стороны AB.
Решение как можно подробнее и с чертежом. Нужно до пятницы!!!
В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит на гипотенузе, а E и M — на катетах. Сторона этого квадрата
относится к радиусу круга, вписанного в треугольник ABC, как (2+корень из 2)/2. Найдите углы треугольника.
Ответ в задаче: 45 градусов, 45 градусов, 90 градусов. Нужно полное решение. Спасибо.
Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов, из него проведен перпендикуляр к стороне AB=9 см(они пересекаются в точке D). AD=4 см.
Найти AC, доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику ACD.
Решить через пропорцию.
в треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне AB одной вершине- на сторонах AB и BC. Найдите площадь квадрата, если AD=40
см, а высота, проведенная из вершины C, имеет длину 24 см.
Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K. Другая окружность касается продолжений сторон АС, ВС и касается стороны АВ в точке", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.