Точки M, N и P лежат на сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, причем

+ 0 -

глобигерина

05 мая 2014 г., 21:08:23 (10 лет назад)

       Положим что треугольник     площадь  котрого равна     

+ 0 -

буНик

05 мая 2014 г., 23:04:48 (10 лет назад)

Проведем HS || AB. Обозначим   SH=m SP=c
треугольники AMC и SHC подобны как и треугольники ABP  и SHP.
Дальше просто поиграем с отношениями:
x/m=3z/(z+c)
3x/m=2z/c
поделим одно на второе:
3=2/c * (z+c)/3=2(z+c)/3c
 9c=2z+2c
2z=7c
c=2z/7
MC/HC=3z/(z+c)=3z/(z+2z/7)=3/(9/7))=7/3
Ну еще  для достижения успеха нужно найти  отношения:
BH/Hf и MH/Hg. В  целом это та же  игра отношений. Хотя иногда эта  игра бывает такой сложной,что  средний ум бы с ней   не справился, что делает сам  процесс   игры  с отношениями весьма увлекательным  занятием :)
Пусть Bp=j  Bp/Hp=2z/c=2z/(2z/7)=7
Hp=j/7.
В силу симметрии задачи(на каждой  стороне те же  отношения )
Bp/Bf=7/3
Bf=3j/7
Откуда: fH=j-j/7-3j/7=3j/7
HB=j-j/7=6j/7
BH/fH=6/7*7/3=2  :) 
Осталось еще 1  отношение
MH/Hg но  в целом  из симметрии  выходит  что  по  тем же принципам:  MC=k  Mg=k/7 Hg=3k/7 :)
MH/Hg=4/7 *7/3=4/3
Ну  вот и вся задача осталось поиграть  с площадями. :)
SBMH=4/3*2*S=8/3 S
SBMC=8/3*7/4S=14S/3
SABC=14S/3*3/2=7S
Сошлось :) Я  саму игру площадей не расписывал  если нужно напишу.












.

+ 0 -

Shrololeksandr

06 мая 2014 г., 1:21:39 (10 лет назад)

да да , я тоже хотел найти (я думаю вы найдете ) , но чисто стандартными способами получился такой ответ

+ 0 -

Julia65007

06 мая 2014 г., 2:53:21 (10 лет назад)

если ответ неверный , то сообщите

+ 0 -

мипикук

06 мая 2014 г., 5:50:35 (10 лет назад)

в целом понятно как проведением паралельной прямой. Можно из 2 пар подобных треугольников выразить каждое отношение. Но как то влом сейчас это все расписывать

+ 0 -

AlisaVeliar

06 мая 2014 г., 8:49:54 (10 лет назад)

сейчас разобрался но теперь уже не интересно и писать и проверять не хочется

+ 0 -

Lerared

06 мая 2014 г., 9:38:11 (10 лет назад)

модет позже