Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К на стороне CD. Периметр параллелограмма равен 45, а разность периметров треугольников
5-9 класс
|
BCK и ADK равна 3.
Найти:
а) стороны параллелограмма
б) длины отрезков АК и ВК.
сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов
А + В = 180
биссектрисы делят углы пополам...
А/2 + В/2 = 90 => треугольник АВК прямоугольный и угол АКВ = 90 градусов...
т.к. углы В и D равны, то треугольник АКD будет равнобедренным и
AD=DK (угол АКD = 180-В-А/2 = А-А/2 = А/2 = KAD)))
аналогично окажется равнобедренным и треугольник ВСК
угол ВКС = 180-С-В/2 = 180-А-В/2 = В-В/2 = В/2 = CВК => ВС=СК
2*(АВ+ВС) = 45 = 2*(DC+BC) = 2*(DK+KC+BC) = 2*(AD+BC+BC) = 6*BC
BC = 45/6 = 7.5
AB = DC = DK+KC = AD+BC = 2*BC = 15
запишем разность периметров треугольников BCK и ADK:
BC+CK+KB - (AD+DK+KA) = 3
Другие вопросы из категории
2) b1=128. q=-1/2. b4=?
3) b1=270. q=1/3. b5=?
Читайте также
параллелограмма ABCD, если AN=10см.
параллелограмма ABCD, если АN=10 см.
периметр параллелограмма РАВЕН 48 СМ.
P.s.Распишите решение.Будет КР. а я непонял задачу.Помогите плиз.