Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 .Найдите периметр ромба.
5-9 класс
|
Nicomed
09 мая 2015 г., 11:29:41 (9 лет назад)
бабаянц
09 мая 2015 г., 14:04:07 (9 лет назад)
АВСД - ромб. Т. О - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.
Тр. АОД - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.
Проведем высоту ОК на гипотенузу АД - это и есть радиус впис. окр-ти.
ОК = 4, тогда по условию:
АО = АС/2 = 4*4/2 = 8
В пр. тр-ке АОК: ОК (катет) = 4, АО(гипотенуза)= 8
Значит угол КАО = 30 гр
Тогда из пр. тр-ка АОД:
АО/АД = cos30 = (кор3)/2, АД = 2АО/кор3 = 16/кор3
Тогда периметр ромба:
Р = 4*АД = 64/кор3 = (64кор3)/3
Ответ: (64кор3)/3
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
в прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90, МN средняя линия MN // АВ. Докажите, что радиус окружности вписанный в треугольник АВС, в 2 раза
больше радиуса окружности, вписанный в треугольник МNC.
Вы находитесь на странице вопроса "Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 .Найдите периметр ромба.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.