геометрия

Точка Р віддалена від усіх сторін правильного трикутника на відстань 2, а від площини трикутника на відстань 1. чому дорівнює сторона трикутника?

10-11 класс

Irido 27 февр. 2014 г., 16:17:07 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

BillyNayller

27 февр. 2014 г., 17:12:18 (10 лет назад)

В правильном треугольнике центр находится в точке, которая является центром вписанной и описанной окружности. Если точка равноудалена от всех сторон треугольника, то она проецируется в точку О - центр впис. окр-ти, и РО - перпендикуляр к плоскости треуг-ка. По условию РО=1.Расстояние РМ от точки Р до стороны АВ треугольника равно расстоянию от точки Р до середины стороны АВ, то есть РМ=2, причём РМ перпенд-но АВ ( то есть РМ - апофема).
Рассмотрим треуг-к РОМ.Угол РОМ=90, РМ-гипотенуза, РО,ОМ- катеты --->
$OM^2=PM^2-PO^2=4-1=3, OM=\sqrt{3}$
ОМ - 1/3 от высоты СМ, CM перпендикулярно АВ. Но в равностороннем треуг-ке медианы, высоты и биссектрисы совпадают, поэтому из прямоугольного тр-ка АОМ имеем:
<OAM=30, AM=OM:tg30= $\sqrt{3}:\frac{1}{\sqrt{3}}=3$
AB=2*AM=2*3=6

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Aleksustasu10 / 25 февр. 2014 г., 10:34:47

Длина образующей усеченного конуса равна 13см,высота-12см.Найдите радиусы оснований ,если периметр осевого сечения усеченного конуса равен 56см

10-11 класс геометрия ответов 1

Dromara / 24 февр. 2014 г., 22:48:53

один смежный угол меньше другого в 8 раз. найдите величину смежных углов

10-11 класс геометрия ответов 2

Polshina2001 / 24 февр. 2014 г., 2:40:14

Один острый угол прямоугольного треугольника на 18 градусов больше другого.Найдите большой острый угол?

10-11 класс геометрия ответов 1

Qwww / 21 февр. 2014 г., 18:07:01

Найти площадь кольца.Одна клетка равна 1 см.В ответе указать S/П

10-11 класс геометрия ответов 1

Alisa112002 / 20 февр. 2014 г., 3:38:52

Площадь треугольника МРК равна 21. Известно, что сторона МР равна 7,медиана РА равна 3√2, а в треугольнике АМР сторона АМ – наименьшая. Найдите сторону МК

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Ahikminaaksinya1 / 03 дек. 2014 г., 14:15:03

Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на v12 см, а від площини трикутника — на 3 см. Чому дорівнює сторона трикутника?

10-11 класс геометрия ответов 1

Max280305 / 01 мая 2014 г., 15:22:32

точка S на 5 см віддалена від усіх сторін правильного трикутника , медіана якого дорівнює 9 см.Знайти відстань від точки S до площини трикутника

10-11 класс геометрия ответов 1

98Анита98 / 27 июня 2014 г., 10:05:18

1)Точка М знаходиться на відстані 2 см від кожної із сторін правильного трикутника і на відстані 1 см від площини трикутника. Знайдіть сторону трикутника.

2)Діагоналі АС і BD ромба ABCD перетинаються в точці О. До площини ромба проведено перпендикуляр AS. Знайдіть величину кута SOD.

10-11 класс геометрия ответов 1

Stalker2535 / 24 февр. 2015 г., 15:29:27

точка S рівновіддалена від сторін правильного трикутника і віддалена від площини трикутника на відстань (корінь з трьох) см. Знайдіть сторону

трикутника, якщо точка S віддалена від його сторін на відстань (два корінь з трьох) см.

10-11 класс геометрия ответов 1

Jenach2000 / 11 мая 2014 г., 17:25:30

точка M рівновіддалена від усіх сторін квадрат зі стороною 4см і знаходиться на відстані 6 см від площини квадрат знайти відстань від точки М до сторін

квадрата

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Точка Р віддалена від усіх сторін правильного трикутника на відстань 2, а від площини трикутника на відстань 1. чому дорівнює сторона трикутника?", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.