Найти площадь ромба, диагонали которого равны 7 см и 9 см

+ 0 -

LisaAdi

23 июля 2013 г., 10:33:34 (10 лет назад)

АС = 10 см, ВД = 10√3см.

У ромба все стороны равны. Нам достаточно найти любую сторону. 

Можна Рассмотреть прямоугольник ВОС, где угол АОВ прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.О диагонали делятся пополам. Тоесть ВД перендикулярна АС и ВО = ОД, АС = ОС.

ВО = 10 / 2 = 5 см

АО = (10√3) / 2 = 5√3 см

за теоремой Пифагора найдем АВ:

АВ² = АО² + ВО²

АВ² = 25 + 75 

АВ² = 100

АВ = 10см

Найдем углы за формулой:

ВД = 2 * АВ * cos (угол Д / 2)   или АС = 2 * АВ * sin (угол Д / 2)

 Найдем через АС:

10 = 2 * 10 * sin (угол Д / 2)

10 = 20 * sin (угол Д / 2)

sin (угол Д / 2) = 10 / 20

sin (угол Д / 2) = 1 / 2

угол Д / 2 = 30градусов

угол Д = 30 * 2

угол Д = 60 гр

Уромба противоположные угли равны.

Сумма всех углов = 360гр

угол Д = угол В  = 60 гр,

угол А = угол С = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр