В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=а, угол В = альфа. Расстояние от точки М до плоскости треугольника также равно а. Проекцией точки М на

5-9 класс

плоскость треугольника является точка М1 пересечения медиан треугольника АВС. Найдите расстояния от точки М до вершин треугольника и до прямых, содержащих его стороны.

Nat8 27 нояб. 2014 г., 22:01:12 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Alexred

27 нояб. 2014 г., 22:42:48 (9 лет назад)

Начнем с того, что ребра МВ МС МА равны ( т.к. М1С=М1А=М1В - радиусы описанной окружности и высота ММ1 для них общая и составляет с ними угол в 90). Значит достаточно найти только одно ребро.

Высота в р/б треуг АВС ВК - она же и биссектриса и медиана. т. М - точка пересечения медиан, тогда ВМ1=2/3*ВК, а М1К=ВК/3.

Угол КВС=углу КВА (ВК - биссектр), тогда угол КВС=углу КВА=альфа/2=0.5А

Поэтому cos 0.5А=ВК/ВС, тогда ВК=cos 0.5А*ВС=а*cos 0.5А, тогда

М1К=(а*cos 0.5А)/3

M1B=2*(а*cos 0.5А)/3

найдем МК по т. Пиф:

$MK^2=M1M^2+M1K^2\\ \\MK^2=a^2+\frac{a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MK^2=\frac{9a^2+a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MK^2=\frac{a^2(9+cos^20.5A)}{9}\\ \\MK=\frac{a\sqrt{(9+cos^20.5A)}}{3}$

найдем МB по т. Пиф:

$MB^2=M1M^2+M1B^2\\ \\MB^2=a^2+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MB^2=\frac{4a^2*(2.25+cos^20.5A)}{9}\\ \\MB=\frac{2a\sqrt{(2.25+cos^20.5A)}}{3}$

Т.к. МВ=МС, то МТ - высота, медиана и биссектриса, тогда

ТС=ТВ=а/2

Найдем МТ по т Пиф:

$MT^2=MB^2-TB^2$

$MT^2=a^2+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}-\frac{a^2}{4}\\ \\MT^2=\frac{4a^2}{4}+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}-\frac{a^2}{4}\\ \\MT^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MT^2=\frac{27a^2+16a^2cos^20.5A}{36}\\ \\MT^2=\frac{a^2(27+16cos^20.5A)}{36}\\ \\MT=\frac{a\sqrt{(27+16cos^20.5A)}}{6}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Leisanchk / 26 нояб. 2014 г., 18:37:21

Решите побыстрей, очень надо!!!

5-9 класс геометрия ответов 2

Vladkhv9 / 21 нояб. 2014 г., 17:27:04

Сторона равностороннего треугольника равна

16. Найдите его площадь.

5-9 класс геометрия ответов 1

Liza23067 / 15 нояб. 2014 г., 18:24:06

Помогите,ПРОШУ!!!! Срочноооо!!!!!задания слеваааа!! Или справа, без разницы!! Пожалуйста, люди!!!!!!!!!

5-9 класс геометрия ответов 1

танчик01 / 15 нояб. 2014 г., 0:04:00

Сторона правильного шестиугольника а1а2а3а4а5а6 равна корень из 2^3+3. Биссектриса угла а6а2а3 пересекает сторону а4а5 в точке О. Найти площадь

треугольника а2а5О

5-9 класс геометрия ответов 1

Milanochka375 / 12 нояб. 2014 г., 15:03:56

помогите решить задачу под номером 25

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Стас19 / 12 апр. 2014 г., 7:32:40

Точка М одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 6 см, С= 4 корня из 3, BC=

4 см:
Вычислите:
а) длину проекции отрезка MC на плоскость треугольника;
б) расстояние от точки М до вершины треугольника.

5-9 класс геометрия ответов 1

M2301m / 04 марта 2014 г., 14:41:17

Задача 1 ДАНО: треугольник АВС, АВ=ВС,АС-АВ=3см,Р=15,6см

АС-? АВ-? ВС-?
Задача 2 ДАНО: треугольник АВС, АВ=ВС,АВ-АС=3дм,Р=18,12дм
АВ-? ВС-? АС-?
Задача 3 ДАНО: треугольник АВС, АВ=ВС, АВ=1,6 АС, Р=21м
АС-? АВ-? ВС-?
Задача 4 ДАНО: треугольник АВС, угол А = углу С, АВ=0,8 АС,Р=7,8м
АВ=? АС=? ВС=?
Задача 5 ДАНО: треугольник АВС,угол А= углу С, АС:АВ=3:4, Р=5,5м
АВ=? ВС=? АС=?

5-9 класс геометрия ответов 4

123454321Вика / 16 марта 2015 г., 6:24:19

В треугольнике ABC на медиане BD отмечена точка O,такая, что угол CAO равен углу OCA. Расстояния от точки О до стороны АВ равно 8см, а до стороны АС

равно 5см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС?

5-9 класс геометрия ответов 1

соолнцее / 25 окт. 2014 г., 14:55:55

Точка К расположена между сторонами угла АОВ, равного 75 градусам.Расстояние от точки К до стороны ОА данного угла равно 8 см. Угол КОА равен 30 градусов.В

ычислите расстояние от точки К до стороны ОВ.

1.Рассмотрим треугольник ЕОК.Вычислим длину отрезка ОК:ОК=?
2.Рассмотрим треугольник ОКР.Вычислим длину отрезка КР:КР=ОК......

5-9 класс геометрия ответов 1

масянчук / 21 нояб. 2013 г., 11:36:16

1.В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 17 √3. Найдите стороны этого треугольника. 2.В треугольнике АВС АС=ВС=72, угол Сравен 30

градусов. Найдите высоту АН.

3.В треугольнике АВС АС=ВС, высота АН равна 43, угол С равен 30 градусов. Найдите АС.

Если решаете, напишите с решением, пожалуйста.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=а, угол В = альфа. Расстояние от точки М до плоскости треугольника также равно а. Проекцией точки М на", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.