Периметр прямоугольника равен 60см. Каким должнны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? Найдите эту площадь.
5-9 класс
|
Пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х = 30 - х - другая сторона. Считаем площадь:
S = x(30-x) = 30x - x²
Графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. Наибольшее значение она принимает в вершине. Координата х вершины:
x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15
Таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.
Мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую плошадь имеет КВАДРАТ. Его площадь: S = 15² = 225 см²
Ответ: по 15 см; 225 см².
Другие вопросы из категории
Тверью и С-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.
Читайте также
Ответ долен быть: 6 см и 12 см
2) Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 6 см больше другой.
Ответ: 5 см 11 см
1) Найдите углы параллелограмма ABCD, если ФИ=АК и угол АКВ равен 50 градусов.
2) В параллелограмме ABCD проведена биссектриса ВЕ угла АВС, которая образует со стороной АD угол, равный 70 градусов. Найдите углы параллелограмма ABCD.
1) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40 градусов. Найдите углы ромба.
2) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 80 градусов. Найдите углы ромба.
1) ABCD - прямоугольник. Найдите величину угла COD
2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются под углом 50 градусов. Найдите величину угла CBO.
квадрата равно 36см^2 . Чему равен го периметр?
№3 В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см. Растояние от точки пересечения даигоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника АВС
№ 4 Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон равна 8 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квалрат. Чему равен периметр квадрата?
ПОДСКАЖИ ЕЩЕ ПОЖАЛУЙСТА НАДО ЛИ ЧТО НИБУДЬ ЧЕРТИТЬ? СПАСИБО)
одной стороны составляет 2\5 от длины другой стороны а периметр прямоугольника равен 14 см..